Gravitoélectromagnétisme

Équations du GEM	Équations de Maxwell
${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} _{\text{g}}=-4\pi G\rho _{\text{g}}}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}}$
${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} _{\text{g}}=0}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$
${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} _{\text{g}}=-{\frac {\partial \mathbf {B} _{\text{g}}}{\partial t}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$
${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} _{\text{g}}=-{\frac {4\pi G}{c^{2}}}\mathbf {J} _{\text{g}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} _{\text{g}}}{\partial t}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}\mathbf {J} +{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$

où :

• ${\displaystyle \mathbf {E} _{\text{g}}}$ est le champ gravitationnel (en m⋅s⁻²) ;
• ${\displaystyle \mathbf {E} }$ est le champ électrique ;
• ${\displaystyle \mathbf {B} _{\text{g}}}$ est le champ gravitoélectromagnétique (en s⁻¹) ;
• ${\displaystyle \mathbf {B} }$ est le champ magnétique ;
• ${\displaystyle \rho _{\text{g}}}$ est la densité en (kg⋅m⁻³) ;
• ${\displaystyle \rho }$ est la densité de charge ;
• ${\displaystyle \mathbf {J} _{\text{g}}}$ est le flux de masse (en kg⋅m⁻²⋅s⁻¹) ;
  • ${\displaystyle \mathbf {J} _{\text{g}}=\rho _{\text{g}}\mathbf {v} _{\rho }}$, où ${\displaystyle \mathbf {v} _{\rho }}$ est la vitesse du flux de masse générant le champ gravitoélectromagnétique ;
• ${\displaystyle \mathbf {J} }$ est la densité de courant électrique ;
• ${\displaystyle \mathbf {G} }$ est la constante gravitationnelle (en m³⋅kg⁻¹⋅s⁻²) ;
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ est la permittivité du vide ;
• ${\displaystyle c}$ est la vitesse de propagation de la gravité, laquelle est égale à la vitesse de la lumière selon la relativité générale) (en m⋅s⁻¹).