Graphe de Ljubljana

Le diamètre du graphe de Ljubljana, l'excentricité maximale de ses sommets, est 8, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 7 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 10. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Le nombre chromatique du graphe de Ljubljana est 2. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 2 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

L'indice chromatique du graphe de Ljubljana est 3. Il existe donc une 3-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Le groupe d'automorphismes du graphe de Ljubljana est un groupe d'ordre 168.

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe de Ljubljana est : ${\displaystyle (x-3)x^{14}(x+3)(x^{2}-2)^{6}(x^{2}-x-4)^{7}(x^{2}+x-4)^{7}(x^{4}-6x^{2}+4)^{14}}$.

• Théorie des graphes

• (en) Eric W. Weisstein, Ljubljana Graph (MathWorld)