Froid Stirling

Le moteur Stirling pourrait être utilisé à la place d’autres moteurs thermiques pour entraîner des compresseurs de machines frigorifiques à compression de vapeur ou de pompes à chaleur « classiques ». Cette pratique est toutefois assez peu développée dans l’industrie du froid, car il est plus intéressant d’utiliser directement le cycle Stirling pour produire le froid, notamment pour le froid cryogénique.

Dans un contexte de durcissement des législations en matière de protection de l’environnement et d’épuisement des ressources fossiles, le moteur Stirling a des grands avantages potentiels face à ses concurrents (moteur à vapeur, moteur à combustion interne, etc.). Pourtant, il est plus utilisé dans l’industrie des pompes à chaleur que dans celle de la production de froid.

Types de configurations possibles pour une pompe à chaleur Stirling.

L’architecture des pompes à chaleur Stirling est aussi variable que le nombre de modèles développés dans les différentes entreprises ou instituts:

• le moteur Stirling peut être de type dynamique ou à piston libre ;
• le couplage se fait de façon directe ou indirecte ;
• le compresseur peut être à vis, à palette, à piston ou un turbocompresseur.

En 1978, l’entreprise Philips a commercialisé pour la première fois une pompe à chaleur domestique entraînée par un moteur Stirling de 3 kW.

Sunpower a ensuite développé un certain nombre de pompes à chaleur à moteur Stirling pour le Gas Research Institut, Kawashi Heavy Industrie et Mechanical Technology.

Ayant pour vocation de réduire la complexité de réalisation d’une machine à cycle de Stirling, le réfrigérateur Stirling à piston libre (RSPL) est techniquement plus simple à mettre en œuvre, et économiquement plus fiable que d’autres machines Stirling classiques, à bielle-manivelle. En effet, la suppression de ce mécanisme permet de se passer d’un système de lubrification et d’étanchéité exigeant, d’où un meilleur échange de la chaleur et une performance supérieure. Les avantages d’un tel réfrigérateur que nous pouvons citer sont :

1. Seul de l’hélium, étant un gaz inerte, est présent dans un réfrigérateur Stirling à piston libre, d’où une émission de gaz à effet de serre nulle liée au réfrigérant.
2. De l’huile lubrifiante est remplacée par de l’hélium, présent entre les pièces mécaniques comme un « roulement à gaz », ce qui conduit à un niveau de friction très bas, et à une haute efficacité mécanique.
3. Grâce au moteur linéaire placé dans l’enceinte, les fuites d’hélium sont minimisées, et le réglage de la puissance du réfrigérateur devient aisé : il suffit de contrôler la tension d’entrée.
4. Les mouvements des pièces sont quasi-harmoniques, ainsi la vibration est limitée, d’où un niveau de bruit très bas.
5. Une simplicité de fabrication, due au fait qu’il n’y a que deux pièces mobiles dans un tel réfrigérateur.

Le réfrigérateur Stirling à piston libre est un système entièrement fermé. Le froid est produit en tête du réfrigérateur. Le terme « piston libre » signifie que le piston n’est pas entraîné par un système bielle-manivelle classique, mais un moteur linéaire, générant un mouvement longitudinal du piston.

Quatre phases sont identifiées pour le fonctionnement d’un tel réfrigérateur : la compression, le déplacement du piston de transvasement de haut en bas (l’extrémité droite du cylindre est la tête du réfrigérateur), la détente, et le déplacement du piston de transvasement de bas en haut.

Durant la phase 1, la compression est réalisée par la montée du piston de puissance entraîné par le moteur linéaire en bas de l’ensemble. Cette compression entraîne une augmentation de la pression dans l’espace de compression et l’espace de détente en haut du piston de transvasement. Étant donné que les pressions sont très proches dans ces deux espaces (p_c=p_e), et que la face supérieure du piston de transvasement est plus grande que sa face inférieure (A=A_p+A_R>A_p), dû à la présence de la tige du piston de transvasement), une résultante vers le bas est exercée sur le piston de transvasement, d’où le déplacement du piston de transvasement de haut en bas (l’extrémité droite du cylindre est la tête du réfrigérateur) en phase 2.

De l’hélium est également transféré dans l’espace de détente (le côté froid du cylindre). Durant la phase 3, de l’hélium se détend du côté froid en présence de la source froide (le milieu à refroidir), ce qui fait pousser le piston de transvasement et le piston de puissance vers le bas. Finalement, en phase 4, le piston de transvasement se déplace de bas en haut sous la différence de pressions (p_c>p_e), et une partie de l’hélium revient dans l’espace de compression.

Le cycle Stirling pouvant fonctionner en moteur et en pompe à chaleur, il est possible de combiner deux cycles Stirling, le premier, moteur, fournissant le travail nécessaire au second. Il s’agit alors d’une machine tri-therme : le cycle moteur fonctionne entre une source chaude à la température Tc et le milieu ambiant à la température Ta, alors que le cycle « pompe à chaleur » fonctionne entre le milieu ambiant et une source froide à la température Tf. Une telle machine est appelée machine Duplex. Son schéma de principe est le suivant :

principe de fonctionnement de machine stirling duplex

Les cycles Stirling suivis par les deux pistons qu’elle comporte peuvent être représentés dans les diagrammes P-V et T-S de la façon suivante :

Diagramme P-v de la machine stirling duplex

Étude théorique
Les quantités de chaleur échangées durant les différentes phases des cycles Stirling peuvent être rassemblées dans le tableau suivant :

Où r est le rapport de compression Vmax/Vmin.

La figure suivante montre que le COP d’une machine duplex dépend beaucoup plus de la température ambiante T_a et de la température de source froide T_f que de celle de la source chaude T_c. Les courbes « d’iso-T_c » sont pratiquement confondues malgré l’écart important de 300 K entre les valeurs représentées.

Dépendance du COP aux différentes températures

Quand T_f s’approche de T_a, le COP tend vers l’infini. Cependant, ceci implique que le rapport volumétrique r tende lui aussi vers l’infini, ce qui est impossible.

Bien qu’un nombre raisonnable de recherches aient été effectuées dans ce domaine, les applications commerciales des machines duplex n’ont été que peu nombreuses. Et si elles ont connu une sorte d’apogée à la fin des années 1980, elles sont aujourd’hui inexistantes sur le marché. La société Sunpower a cherché à développer durant les années 1980 plusieurs machines duplex : un liquéfacteur de gaz naturel et un réfrigérateur domestique. Sunpower a conduit au début des années 1980 un programme de recherche visant à mettre au point un liquéfacteur de gaz naturel utilisant un cycle Duplex. Le principal intérêt de ce concept était d’utiliser le gaz produit par les puits secondaires pour faciliter le transport de la majeure partie de la production. Les performances visées étaient un COP global de 20 % et une puissance frigorifique de 500 W à 110 K. Le cycle frigorifique a, dans un premier temps, été entraîné électriquement. Des problèmes d’instabilité et une puissance frigorifique obtenue en deçà des attentes ont conduit à utiliser un moteur de puissance supérieure aux 2,5 kW nécessaires. Lors de ces essais, une température de 150 K a été atteinte pendant plus de 8 h. Les essais en mode duplex ont montré que l’appareil ne fonctionnait qu’à faible régime, et devenait instable dès que la puissance thermique fournie augmentait. Le programme a alors été arrêté. Cependant, et bien qu’il n’ait pas atteint ses objectifs initiaux, il a permis une meilleure compréhension des systèmes Stirling duplex et des modifications nécessaires pour un futur développement. Sunpower a également développé, en collaboration avec l’industrie du gaz naturel, un réfrigérateur domestique fonctionnant avec un cycle duplex. Il s’agissait d’un démonstrateur dont le but était de prouver la faisabilité de ce type de système afin de pouvoir le proposer à des fabricants potentiels.

La machine de Vuilleumier fut inventée par Rudolf Vuilleumier en 1918. Il s’agit d’une machine Duplex dont les parties à température ambiante (source froide pour le moteur et source chaude pour la machine frigorifique) des deux pistons sont reliées (voir Figure). La pression est ainsi à tout instant la même dans les deux cylindres.

Principe de fonctionnement de la machine Vuilleumier

Tout se passe ainsi comme si les deux pistons « mutualisaient » leurs volumes à température ambiante. Chaque piston de transvasement sert de piston moteur à l’autre. Les cycles théoriques suivis par chacun des cylindres peuvent donc être représentés dans les surfaces thermodynamiques de la façon suivante.

Diagramme P-v de machine Vuilleumier

Il s’agit donc d’un cycle Duplex dont les points 2 et 2’ sont confondus.

Le calcul de la chaleur ou du travail associé à chaque transition, et l’égalité des travaux entre le cycle moteur et le cycle machine thermique permettent de calculer le coefficient de performance théorique de la machine, de la même manière que pour la machine Duplex.

Plusieurs pertes, comme dans toute machine thermique, interviennent dans une machine de Vuilleumier réelle. Le piston moteur dissipe une certaine partie de la chaleur qu’il reçoit à la source chaude, des irréversibilités interviennent lors des transitions isentropiques, et les régénérateurs n’ont pas une efficacité de 100 %. De plus, les pistons engendrent des pertes mécaniques. Une machine de Vuilleumier a ainsi besoin d’un moteur électrique d’entraînement pour compenser ces différentes pertes. Il est utilisé par intermittence en régime normal, et peut également servir au démarrage de la machine.

La machine de Vuilleumier dite « traditionnelle » correspond au schéma de principe . Elle comprend deux pistons de transvasement, mais aucun piston de puissance. La compression est assurée par la dilatation thermique du gaz de travail (généralement de l’hélium).

• Machine Vuilleumier dite traditionnelle
  Tout se passe comme si les deux cycles Stirling « partageaient » le volume à température ambiante. Quand l’un des pistons est au point mort haut (ou bas), l’autre est en déplacement, ce qui réalise la phase de transvasement de son propre cycle tout en permettant la compression ou la détente de l’autre cycle.
  Le système bielle-manivelle reliant les deux pistons est également entraîné par un moteur électrique dont le rôle est de compenser les pertes mécaniques.
• Machine de Vuilleumier avec piston de puissance
  Les performances atteintes par ce type de machine restent toutefois médiocres, principalement en raison du faible taux de compression. Pour remédier à cela, il est possible d’ajouter un piston de puissance.
• Machine de Cooke-Yarborough
  Il existe trois types de machines de Cooke-Yarborough. Le premier comporte trois pistons moteurs, un à la température de la source chaude, un autre à celle de la source froide et le dernier à température ambiante. Le deuxième comporte deux pistons de puissance, aux températures des sources, et un piston de transvasement, à température ambiante. Le troisième enfin, ne comprend qu’un seul piston moteur.
  La principale différence entre la machine de Cooke-Yarborough représentée et les machines traditionnelle et avec piston de puissance réside dans le fait que les deux pistons de transvasement sont en phase. Elle a donc plus de mal à suivre le cycle théorique.

1. U.S.P. Shet, T. e. Sitrling cycle (regenerative Cycle). In Gas Power Cycles (vol. 4.2). Indian Institute of Technology Madras.
2. Stine, w. B. (1999). Stirling Engines. In Energy conversion (Vol. 8.5). CRC Press LLC
3. O. Ecran Ataer, H. Karabulut. Thermodynamic analysis of the V-type Stirling-cycle refrigerator. International Journal of Refrigeration 28 (2005) 183-189, Gasi University & Akdeniz University, Turquie, juin 2004.
4. Yusuf Tekin, O. Ecran Ataer. Performance of the V-type Stirling-cycle refrigerator for different working fluids. International Journal of Refrigeration 33 (2010) 12-18, Erciyes University, Turkey, août 2009.
5. Noboru Kagawa, Regenerative thermal machines (Stirling and Vuilleumier cycle machines) for heating and cooling, Institut international du froid, 2000
6. D. M. Berchowitz. Free-Piston Stirling Coolers. International Refrigeration and Air Conditioning Conference, Purdue University, West Lafayette (Indiana), 1992.
7. William T. Beale. Free Piston Stirling Engines – Some Model Tests and Simulations [SAE 690230]. Society of Automotive Engineers, INC, New York, 13-17 janvier 1969.
8. William Beale, William Holmes, Stephen Lewis, et Edmund Cheng. Free Piston Stirling Engines – A Progress Report [SAE 730647]. Society of Automotive Engineers, INC, New York, 18-22 juin 1973.
9. George R. Dochat. Development of a Small, Free Piston Stirling Engines, Linear-Alternator System for Solar Thermal Electric Power Applications [SAE 810457]. Society of Automotive Engineers, INC, New York, 23-27 février 1981.
10. Christian J. L. Hermes, Jader R. Barbosa. Thermodynamic comparison of Peltier, Stirling, and vapor compression portable coolers. Applied Energy, août 2011.
11. Noboru Kagawa, Regenerative thermal machines (Stirling and Vuilleumier cycle machines) for heating and cooling, Institut international du froid, 2000
12. Henrik Carlsen, Results from 20 kW Vuilleumier heat pump test program, Technical University of Denmark, 1994
13. Pierre Rochelle, Lavinia Grosu, Machine Stirling Vuilleumier à pistons liquides, Université paris 10, Laboratoire de mécanique physique, 2004
14. L. B. Penswick, I. Urieli, Duplex stirling machines, Sunpower inc., 1984

• faire du froid, sur le site moteurstirling.com
• le forum du moteur Stirling, sur le site lixium.fr