Ensemble de nombres

En mathématiques, un ensemble de nombres est l'un des ensembles classiques construits à partir de l'ensemble des entiers naturels et munis d'opérations arithmétiques, apparaissant dans une suite d'inclusions croissante (explicitée ci-contre) :

\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {D} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} \ \subset \mathbb {H} \subset \mathbb {O} \subset \mathbb {S}

Symbole	Appellation
$\mathbb {N}$	ensemble des entiers naturels
$\mathbb {Z}$	ensemble des entiers relatifs
$\mathbb {D}$	ensemble des décimaux
$\mathbb {Q}$	ensemble des rationnels
$\mathbb {R}$	ensemble des réels
$i\mathbb {R}$	ensemble des imaginaires purs
$\mathbb {C}$	ensemble des complexes
$\mathbb {H}$	ensemble des quaternions
$\mathbb {O}$	ensemble des octonions
$\mathbb {S}$	ensemble des sédénions

L'expression peut être aussi utilisée pour désigner un sous-ensemble de l'un d'entre eux. En particulier, un corps de nombres est une extension finie du corps des rationnels dans celui des complexes.

La notion de nombre est fondée sur l'appartenance à l'un de ces ensembles ou à certaines structures[1] reliées comme les algèbres hypercomplexes des quaternions, octonions, sédénions et autres hypercomplexes, le corps des p-adiques, les extensions d'hyperréels et superréels, les classes des ordinaux et cardinaux, surréels et pseudo-réels…

Notes et références

Certaines classes de nombres ne sont en effet pas des ensembles.

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