Dérive d'un navire amarré

À la différence de la dérive lente, la dérive moyenne apparaît dans les vagues idéales. Dans celles-ci, tous les termes cinématiques du premier ordre et la réponse d'un système linéaire ont la forme

${\displaystyle a\cos \omega t\,}$.

Les termes du deuxième ordre construits à partir de termes du premier ordre s'écrivent, à des fonctions de transfert près

${\displaystyle a^{2}\cos ^{2}\omega t={\frac {1}{2}}a^{2}(1+\cos 2\omega t)\,}$.

Les termes du premier ordre étant définis comme des termes haute fréquence, les termes constants sont des termes de dérive et les termes du deuxième ordre correspondent à de très hautes fréquences.

Pour comprendre le problème, il suffit de considérer une superposition de deux vagues monochromatiques

${\displaystyle a_{1}\cos \omega _{1}t+a_{2}\cos \omega _{2}t\,}$.

En élevant au carré

${\displaystyle {\frac {1}{2}}(a_{1}^{2}+a_{1}^{2})+a_{1}a_{2}\cos(\omega _{1}-\omega _{2})t+{\frac {1}{2}}(a_{1}^{2}\cos 2\omega _{1}t+a_{1}^{2}\cos 2\omega _{2}t)+a_{1}a_{2}\cos(\omega _{1}+\omega _{2})t\,}$.

Il y a

• un terme de dérive moyenne, somme des termes correspondants des vagues individuelles,
• un terme basse fréquence de dérive lente, susceptible d'exciter une résonance peu amortie,
• un terme très haute fréquence en général sans intérêt.

Un terme cinématique correspondant à l'approximation du premier ordre peut être considéré comme une réalisation d'un processus de Gauss. Une formule généralement prêtée à Rice exprime un tel processus sous la forme

${\displaystyle A(t)\cos(\omega t+\Phi (t))\,}$

dans laquelle ${\displaystyle A(t)\,}$ est le processus enveloppe de Rayleigh et ${\displaystyle \Phi (t)\,}$ le processus phase uniforme.

En élevant au carré

${\displaystyle {\frac {1}{2}}A(t)^{2}+{\frac {1}{2}}A(t)^{2}\cos 2(\omega t+\Phi (t))\,}$

contient un processus basse fréquence exponentiel dont la moyenne est la dérive moyenne et un processus très haute fréquence.

Seiche (hydrodynamique)