Champ conservatif

Un champ vectoriel à circulation conservative dérive d'un champ scalaire et sa circulation d'un point A à un point B est indépendante du chemin suivi de A à B.

En électromagnétisme, lorsque le champ est stationnaire, la circulation du champ électrique s'exprime comme la différence de potentiel en ces points :

${\displaystyle \int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}=V_{\mathrm {A} }-V_{\mathrm {B} }}$

où ${\displaystyle {\vec {r}}}$ est le vecteur position du point M où l'on observe ${\displaystyle {\vec {E}}}$ et ${\displaystyle V}$.

Le champ électrostatique dérive d'un champ scalaire V, le champ de potentiel :

${\displaystyle {\vec {E}}=-{\overrightarrow {\operatorname {grad} }}V}$.

• Théorème du gradient