Base STO-nG

cPour ces bases minimales, les orbitales de cœur et de valence sont représentées par le même nombre de fonctions primitives gaussiennes Φ_i. Ainsi, les éléments d'une base STO-3G pour les orbitales 1s, 2s et 2p de l'atome de carbone sont tous des combinaisons linéaires de trois fonctions gaussiennes primitives. On a par exemple une orbitale de cette base STO-3G donnée par :

${\displaystyle \mathbf {\psi } _{STO-3G}(s)=c_{1}\phi _{1}+c_{2}\phi _{2}+c_{3}\phi _{3}}$

dans laquelle

${\displaystyle \mathbf {\phi } _{1}=\left({\frac {2\alpha _{1}}{\pi }}\right)^{0,75}e^{-\alpha _{1}r^{2}}}$

${\displaystyle \mathbf {\phi } _{2}=\left({\frac {2\alpha _{2}}{\pi }}\right)^{0,75}e^{-\alpha _{2}r^{2}}}$

${\displaystyle \mathbf {\phi } _{3}=\left({\frac {2\alpha _{3}}{\pi }}\right)^{0,75}e^{-\alpha _{3}r^{2}}}$

Les valeurs des coefficients c₁, c₂, c₃, α₁, α₂ et α₃ sont à déterminer. Pour les bases STO-nG, ils sont obtenus par un ajustement basé sur la méthode des moindres carrés des trois orbitales de type gaussien à l'orbitale de type Slater. Cela diffère de la procédure commune dans laquelle les critères habituellement utilisés sont les choix des coefficients c et des exposants α afin d'obtenir l'énergie minimale avec la méthode adéquate pour une molécule appropriée. L'une des caractéristiques spécifiques de cette base est l'utilisation d'exposants identiques pour les orbitales d'une même couche (par exemple 2s et 2p), ce qui permet un calcul plus efficace[1].

L'ajustement entre les orbitales gaussiennes et l'orbitale de Slater est bon pour toutes les valeurs de r, à l'exception notable des très petites valeurs (proximité du noyau). L'orbitale de Slater présente un point de rebroussement au noyau, alors que les orbitales gaussiennes y sont plates[2] - [3].

La base de ce groupe la plus utilisée est la base STO-3G, utilisée pour un grand ensemble de systèmes et pour les déterminations préliminaires de géométrie. Cette base est disponible pour tous les atomes allant de l'hydrogène au xénon[4].

La base sTO-2G est bâtie à partir d'une combinaison linéaire de deux fonctions primitives gaussiennes. Les coefficients et exposants originaux pour les atomes des première et deuxième colonnes sont donnés ci-après[1].

L'énergie exacte de l'électron 1s de l'atome H est de -0,5 hartree, et est donnée par une orbitale de type Slater simple avec un exposant 1.0. La table suivante indique l'augmentation de la précision avec l'augmentation du nombre de fonctions gaussiennes primitives de 3 à 6 dans la base[1].

• Chimie numérique

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « STO-nG basis sets » (voir la liste des auteurs).