Hartree

Le hartree est l'unité d'énergie dans le système d'unités atomiques.

Son abréviation est ${\displaystyle Ha}$.

Ses équivalences dans les autres unités usuelles d'énergie sont :

${\displaystyle 1Ha=4{,}359\,744\,34(19)\times 10^{-18}}$ ${\displaystyle {\rm {J}}}$ ${\displaystyle =27{,}211\,384\,5(23)}$ ${\displaystyle {\rm {eV}}}$

Ou encore pour 1 mole, soit ${\displaystyle N=6,02.10^{23}mol^{-1}}$ :

${\displaystyle NHa=2\,625{,}499\,640}$ ${\displaystyle {\rm {kJ}}}$${\displaystyle /}$${\displaystyle {\rm {mol}}}$ ${\displaystyle (=627{,}509\,391}$ ${\displaystyle {\rm {kcal}}}$${\displaystyle /}$${\displaystyle {\rm {mol}}}$ ),

soit exactement deux fois la valeur de la constante de Rydberg (${\displaystyle Ry}$).

L'énergie de Hartree est la valeur absolue de l'énergie potentielle électrique de l'atome d'hydrogène au repos. C'est une constante fondamentale, notée ${\displaystyle E_{h}}$.

${\displaystyle E_{h}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}a_{0}}}}$

où ${\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{e}e^{2}}}}$ est le rayon de Bohr.

C'est également presque le double (avec une petite différence due au fait que la masse du proton est considérée comme infinie par rapport à celle de l'électron) de la valeur absolue de l'énergie de liaison (ou énergie d'ionisation) de l'électron de cet atome dans le même état.

${\displaystyle E_{h}=m_{\mathrm {e} }\left({\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar }}\right)^{2}={\frac {\hbar ^{2}}{m_{e}a_{0}^{2}}}=2R_{\infty }hc=m_{e}c^{2}\alpha ^{2}}$

${\displaystyle \hbar }$	constante de Planck réduite
${\displaystyle h}$	constante de Planck
${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$	masse au repos de l'électron
${\displaystyle a_{0}}$	rayon de Bohr
${\displaystyle c}$	vitesse de la lumière dans le vide
${\displaystyle \alpha }$	constante de structure fine
${\displaystyle R_{\infty }}$	constante de Rydberg

La valeur de la constante fondamentale est, par définition, la valeur de conversion de l'unité hartree dans le SI[1] :

${\displaystyle E_{h}=4{,}359\,744\,34\times 10^{-18}\;J}$.