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Épitrochoïde

Une épitrochoïde est une courbe plane transcendante, correspondant à la trajectoire d'un point fixé à un cercle mobile qui roule sans glisser sur et autour d'un autre cercle dit directeur.

La courbe rouge est une épitrochoïde dessinée grâce à un cercle noir roulant sans glisser autour d'un cercle bleu (les paramètres sont R = 3, r = 1 et d = 1/2)

Équations paramétriques

R est le rayon du cercle directeur, r celui du cercle mobile, d la distance du point au centre du cercle mobile et le paramètre d'angle.

Double génération

Toute épicycloïde de paramètres R, r, d est équivalente à une péritrochoïde de paramètres .

Par péritrochoïde, on entend la courbe obtenue à l'aide d'un point lié à un cercle mobile roulant sans glisser autour d'un cercle directeur qu'il contient, soit une « hypotrochoïde » pour laquelle .

L'enceinte du moteur Wankel représente en coupe une épitrochoïde/péritrochoïde.

Formes particulières

  • Lorsque le point est situé sur le cercle mobile (), on obtient une épicycloïde[1].
  • Quand les deux cercles sont de même rayon (), l'épitrochoïde représente un limaçon de Pascal, voire une cardioïde si .
  • Pour , on obtient une rosace.

Notes et références

  1. pour et , on parle aussi d'épicycloïdes raccourcies et allongées

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes

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