Trou noir ordinateur

Pour trouver l'aire d'un trou noir, deux cas sont possibles[9] :

Pour calculer l'aire d'un trou noir de Schwarzschild, on utilise la métrique de Schwarzchild, qui ne prend en compte ni le moment cinétique du trou noir, ni sa charge.

La formule s'écrit [9]:

${\displaystyle A=16\pi (GM/c^{2})^{2}\ }$

On retrouve A qui correspond à l'aire, G à la constante gravitationnelle de Newton, M à la masse et c à la vitesse de la lumière[9].

Dans tous les autres cas on utilise la métrique de Kerr-Newman, qui permet de calculer l'aire d'un trou noir possédant une charge électrique non nulle, un moment cinétique non nul ou bien les deux par la formule[9]:

${\displaystyle A=\int _{0}^{\pi }d\theta \int _{0}^{2\pi }d\varphi {\sqrt {g_{\theta \theta }\,g_{\varphi \varphi }}}=4\pi (r_{h}^{2}+(J/Mc)^{2})}$

On peut donc associer la formule de Bekenstein-Hawking, qui relie l'aire de l’horizon des événements à son entropie, au théorème de Margolus-Levitin pour trouver la mémoire et la vitesse de calcul d'un trou noir de toute taille.

La formule de Bekenstein-Hawking est la suivante[9] :

${\displaystyle S_{\rm {BH}}={\frac {1}{4}}k_{\rm {B}}{\frac {c^{3}}{\hbar G}}A}$

où k_B est la constante de Boltzmann et la constante de Planck réduite. Les indices « BH », souvent indiqués dans la littérature scientifique, peuvent soit se référer à « Black Hole » (« trou noir » en anglais) ou à « Bekenstein-Hawking ».

La durée minimale pour qu'un bit bascule est prévue par le théorème de Margolus-Levitin qui est une adaptation à la physique de l'information de la relation d'Heisenberg[4] - [10]. Ce théorème exprime le fait que plus le temps de basculement d'un bit est cours, plus l'énergie requise est élevée tel que :

${\displaystyle t\geq h/4E}$

h correspond à la constante de Planck normalisée[4].

Si l'on prend l'exemple d'un kilogramme d'eau dans un volume d'un litre, alors on peut calculer l'énergie totale de cet objet, puis le nombre maximum d'opérations par seconde, respectivement ${\displaystyle 9\times 10^{16}}$ joules et ${\displaystyle 10^{51}}$ flops[4]. Comme nous l'avons vu précédemment, on peut considérer un trou noir comme étant un ordinateur comprimé à sa taille minimale ; il peut donc effectuer 10⁵¹ opérations à la seconde.

La vitesse de calcul, ou le temps nécessaire pour basculer un bit d'un trou noir, correspond au temps que la lumière met pour traverser son horizon des événements. De ce fait, un trou noir d'une masse d'un kilogramme et d'un rayon de 10^-27 mètre a une vitesse de calcul de 10³⁵ flops[4].

Pour un objet standard, le volume de cet objet influe sur son entropie et donc sur sa mémoire et sa vitesse de calcul. En effet, la gravité permet de rassembler et de connecter des atomes entre eux, ce qui laisse moins de possibilités de combinaisons d'atomes, ce qui réduit donc la mémoire de l'objet[5]. Comme écrit plus haut, pour déduire l'entropie d'un trou noir, on calcule son aire, et non son volume. Grâce à l'entropie d'un trou noir d'un kilo, par exemple, nous pouvons déduire sa mémoire : 10¹⁶ bits[4].

La mémoire maximale d'un trou noir est bornée par la limite de Bekenstein.

Le phénomène expliqué plus haut peut s'appliquer sur tous les types de trous noirs, néanmoins, plus un trou noir est petit, plus sa vitesse d'évaporation est élevée[11]. Un trou noir d'un kilogramme aura, par exemple, une durée d'évaporation de 10^-21 seconde[5].

Comme nous l'avons vu précédemment, le rayon du trou noir impacte sur sa mémoire mais il faut noter que le rétrécissement de ce rayon n’entraîne pas une diminution du potentiel de calcul par seconde, car l'énergie en jeu ne change pas, seule la densité varie[5]. Aussi, la vitesse de basculement des bits est réduite si l'aire est rétrécie, car elle est égale au temps que met la lumière pour aller d'un bout à l'autre du trou noir[5].

Un autre impact de la taille d'un trou noir est le spectre dans lequel il émet. En effet, rayonnement de Hawking varie selon le rayon du trou noir (l'énergie du rayonnement est inversement proportionnelle à la taille du trou noir), et si l'on reprend l'exemple du trou noir d'un kilogramme, il émettra des rayons gamma[11].