Triacontaèdre rhombique

Le rapport de la grande diagonale sur la petite diagonale de chaque face est exactement égal au nombre d'or, φ, c’est-à-dire que les angles aigus sur chaque face mesurent 2 tan⁻¹(1/φ) = tan⁻¹(2), ou approximativement 63,43°. Un losange ainsi obtenu est appelé un losange d'or.

Étant le dual d'un solide d'Archimède, le triacontaèdre rhombique est de faces uniformes, ce qui signifie que le groupe de symétrie du solide agit sur l'ensemble des faces transitivement : pour deux faces quelconques A et B, il existe une rotation ou une réflexion du solide qui le laisse occuper la même région d'espace lors du déplacement de la face A vers la face B.

Le concepteur danois Holger Strøm a utilisé le triacontaèdre rhombique comme une base pour la conception de sa lampe constructible IQ-light. (IQ pour « Interlocking Quadrilaterals », quadrilatères interbloquants)

Dans certains jeux de rôle, même s'il y est peu utilisé, et pour l'utilisation en école élémentaire, le triacontaèdre rhombique est utilisé comme dé à trente faces « d30 ».

Si son arête est de longueur "a",

• Son volume vaut :

${\displaystyle V=a^{3}\times 4{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\approx a^{3}\times 12,3107}$

• Sa surface vaut :

${\displaystyle A=a^{2}\times 12{\sqrt {5}}\approx a^{2}\times 26,8328}$

• Le triacontaèdre rhombique tronqué

• Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979, (ISBN 0-486-23729-X)

• Robert Ferréol, « Triacontaèdre rhombique », sur Encyclopédie des formes mathématiques remarquables
• (en) Le triacontaèdre rhombique sur le site MathWorld
• (en) Les polyèdres en réalité virtuelle –; L'encyclopédie des polyèdres
• (en) IQ-light–;La lampe du concepteur danois Holger Strøm
• (en) Faites le vôtre