Traité mathématique en neuf sections

bloc de bois imprimé de 1842 Shu Shu Jiu Zhang.

L'arpentage d'une ville ronde de loin.Shu Shu Jiu Zhang.

Qin Jiushao a résolu une équation du troisième ordre avec le calcul en tiges.

Ce livre contient neuf chapitres :

1. Les problèmes de type Da Yan (équations indéterminées (en));
2. Les phénomènes de ciel
   
3. Les problèmes de surface de terre et de champs
4. Les problèmes d'arpentage
5. Les problèmes d'imposition
6. Les problèmes de stockage de céréales
7. Les problèmes de construction de bâtiments
8. Les questions militaires
9. Les problèmes de prix et d'intérêt.

Chaque chapitre contient neuf problèmes, ce qui donne un total de 81 problèmes.

Outre le fait de décrire le théorème des restes chinois (dont la première écriture est attribuée à Sun Zi) pour la première fois et d'en fournir une preuve constructive, le texte étudie les équations indéterminées (en) ; la « méthode Lin Long » pour la solution numérique des équations polynomiales, 570 ans avant la méthode de Horner[2] ; les aires de formes géométriques et les systèmes d'équations linéaires. Il donne même une méthode pour résoudre un système de congruences linéaires dans le cas où les moduli ne sont pas premiers entre eux deux à deux, ce qu'Euler ne fera pas[3], ce qui en fait le point culminant de l'analyse diophantienne chinoise[4].

Comme beaucoup de travaux mathématiques chinois traditionnels, le texte reflète un souci confucéen de l'administrateur avec des problèmes mathématiques plus pratiques, tels que les calendriers, la mensural, et les problèmes de fiscalité.

Le texte existe sous la forme d'un manuscrit en 1247, il a été incorporé dans l'Encyclopédie de Yongle en 1421 ; en 1787, le livre est recueilli dans le Siku Quanshu, et en 1842, il apparaît dans l'édition imprimée avec des gravures sur bois. Le missionnaire britannique protestant chrétien du XIX^e siècle Alexander Wylie (en), dans son article Jottings on the Sciences of Chinese Mathematics (Notes de voyage sur les sciences des mathématiques chinoises), publié dans le North China Herald en 1852, a été le premier à introduire ce Traité mathématique en neuf sections. En 1971 le sinologue belge Ulrich Libbrecht (en) publie sa thèse de doctorat, Chinese Mathematics in the Thirteenth Century, sur les mathématiques chinoises au XIII^e siècle, qui lui a valu un diplôme cum laude à l'Université de Leyde[5].

• Guo, Shuchun, "Qin Jiushao". Encyclopédie de la Chine (Édition Mathématiques), 1ère ed.
• (en) Joseph Dauben, « Chinese Mathematics », dans Victor J. Katz, The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press, 2007, p. 187-384