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Tibor Gallai

Tibor Gallai (né Tibor Grünwald' le à Budapest et mort le à Budapest) est un mathématicien hongrois qui a travaillé principalement en combinatoire et en théorie des graphes.

Tibor Gallai
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Biographie
Naissance
Décès
(Ă  79 ans)
Budapest
SĂ©pulture
Nom de naissance
Tibor GrĂĽnwald
Nationalité
Formation
Activités
Autres informations
A travaillé pour
Parti politique
Membre de
Directeur de thèse
Distinction
Prix Kossuth ()
Ĺ’uvres principales
Théorème de Gallai, théorème de Gallai-Hasse-Roy-Vitaver, théorème de Sylvester-Gallai, Erdős–Gallai theorem (d), Gallai–Edmonds decomposition (d)

Biographie

Gallai, encore lycéen, cherchait avec son ami d'enfance Paul Erdős à résoudre les problèmes mathématiques proposés dans un périodique pour élèves édité par Andor Faragó[1] - [2]. Gallai a étudié les mathématiques à partir de 1930 à l'université de Budapest[3]. Après l’obtention de son diplôme universitaire, Gallai travaille dans les assurances et dans l’industrie jusqu’en 1939. Ami de Paul Erdős dès leur enfance, ils suivent les cours de Dénes Kőnig sur la théorie des graphes ; Gallai soutient une thèse dirigée par Kőnig (Über Polynome mit reellen Wurzeln) en 1939. Gallai a aussi participé à l'édition de la monographie de 1936 de Kőnig sur la théorie des graphes, où figurent plusieurs de ses résultats. De 1945 à 1949, il enseigne dans une école secondaire. De 1950 à 1956, il est professeur à l'Université polytechnique et économique de Budapest. Il obtient le diplôme de candidate en 1952. Il quitte son poste de professeur en 1958, et rejoint l’Institut de recherche mathématiques, tout en enseignant dans une école secondaire. Il devient docteur en sciences mathématiques en 1988, et membre correspondant de l’Académie hongroise des sciences en 1990.

Pour son implication dans l’éducation en mathématiques, il reçoit le prix Kossuth en 1956[4]. En 1972, il reçoit le prix Tibor Szele[5].

Recherche

En 1933, Gallai démontre le théorème de Sylvester-Gallai qui dit : Étant donné points du plan, si toute droite passant par deux points passe aussi par un troisième point, alors les points sont alignés.[1] - [6].

Gallai a notamment travaillé sur les couplages en théorie des graphes et a caractérisé les couplages parfaits dans les graphes réguliers. Ce résultat est dépassé depuis que William T. Tutte a donné en 1947 des conditions nécessaires et suffisantes pour les couplages parfaits. En 1963, Gallai a trouvé une démonstration plus simple du théorème de Tutte (en)[7] - [8]. Le théorème de structure de Gallai et Jack Edmonds, avec sa décomposition dite de Gallai-Edwards, décrit les couplages maximaux d'un graphe[9] - [10] - [11] - [12].

En 1959 Gallai démontre le théorème dit théorème de Gallai sur la couverture par sommets d'un graphe sans point isolé : La somme de la taille d'un couplage maximal et de la taille d'une couverture par sommets minimale est égale au nombre de sommets du graphe[13]. En 1933, Gallai démontre une version en dimension supérieure du théorème de van der Waerden sur les progressions arithmétiques.

Erdős[1] mentionne que Gallai était extrêmement modeste et réservé[14] ; aussi publiait-il ses résultats soit pas du tout, soit après de longues hésitations. En 1947, il démontre avec Arthur Milgram un théorème, redécouvert en 1950 par Robert Dilworth, et qui porte le nom de ce dernier parce que Dilworth le publie avant eux[15] - [16].

Parmi ses élèves, il y a László Lovász (1971), et aussi Lajos Pósa (en) (d'après Erdős). Lorsque Gallai enseignait dans un lycée pour filles juives dans les années 1940, l'une de ses élèves était la future mathématicienne Vera T. Sós.

Publications (sélection)
  • [1959] Tibor Gallai, « Ăśber extreme Punkt- und Kantenmengen », Ann. Univ. Sci. Budapest. Eötvös Sect. Math., vol. 2,‎ , p. 133-138.
  • [1963] Tibor Gallai, « Neuer Beweis des Tutte'schen Satzes », Magyar Tud. Akad. Mat. Kutato Int. Közl., vol. 8,‎ , p. 135-139.
  • [1963] Tibor Gallai, « Kritische Graphen II », Magyar Tud. Akad., vol. 8,‎ , p. 373.
  • [1964] Tibor Gallai, « Maximale Systeme unabhängiger Kanten », Magyar Tud. Akad., vol. 9,‎ , p. 401-413.

Notes et références
  1. Erdős 1982.
  2. D'après Erdős, Gallai avait plus de réussite que Erdős lui-même, mais moins que Endre (Andrew) Vázsonyi et György Hajós.
  3. À l'époque, les études universitaires étaient extrêmement limitées pour les Juifs. Gallai a été admis parce qu'il a gagné le concours d'admission Eötvös.
  4. Liste des lauréats du prix Kossuth (hu). Il fait don du prix pour secourir les victimes des inondations.
  5. Prix Tibor Szele (hu).
  6. L'énoncé de ce résultat a été transmis à Gallai par Erdős qui n'avait pas su le démontrer lui-même. Sylvester a énoncé le théorème comme conjecture dans une lettre au Educational Times en 1893. Le résultat joue un rôle dans l'étude des configurations de droites sur les courbes algébriques.
  7. László Lovász, « Tibor Gallai », Combinatorica, vol. 2, no 3,‎ , p. 203-205 (lire en ligne).
  8. Gallai 1963.
  9. couplages ayant un nombre maximal d'arĂŞtes.
  10. Gallai 1963.
  11. Gallai 1964.
  12. Jack Edmonds, « Paths, trees and flows », Canadian J. Math., vol. 17,‎ , p. 449.
  13. Gallai 1959.
  14. Malgré l'insistance d'Erdős et d'autres il a refusé par exemple d'accepter le titre de docteur qui correspond à une habilitation. Erdős, loc.cit.
  15. Erdős 1992.
  16. Erdős, qui rapporte ces faits, dit aussi que Gallai et Milgram voulaient publier en anglais, ce qui a retardé la publication parce que Gallai n'était pas à l'aise en anglais et que Milgram, en tant que topologue, ne saisissait pas l’importance du théorème.

Bibliographie
  • Paul ErdĹ‘s, « Personal reminiscences and remarks on the mathematical work of Tibor Gallai », Combinatorica, vol. 2,‎ , p. 207 (lire en ligne). — NumĂ©ro spĂ©cial en l'honneur du 70e anniversaire de Gallai
  • Paul ErdĹ‘s, « In memory of Tibor Gallai », Combinatorica, vol. 12, no 4,‎ , p. 373-374 (DOI 10.1007/BF01305229).
  • János Horváth, A Panorama of Hungarian Mathematics in the Twentieth Century, vol. 14, Springer, coll. « Bolyai Society mathematical studies », , 639 p. (ISBN 978-3-540-28945-6, lire en ligne), « Tibor Gallai », p. 576.

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