Théorie des valeurs extrêmes
La théorie des valeurs extrêmes est une branche des statistiques qui s'intéresse aux valeurs extrêmes des distributions de probabilité. Elle a été développée par Émil Julius Gumbel.
Méthodes
La théorie des valeurs extrêmes permet de connaître le comportement asymptotique des maxima de valeurs prises par les valeurs de variables aléatoires identiquement distribuées et indépendantes[1]. Cette loi comporte des paramètres que l'on peut estimer soit en se basant sur les valeurs extrêmes prises dans des blocs de taille fixe des données à disposition (méthode des maxima), soit en s'intéressant à la distribution des données supérieures à un certain seuil (méthode des excès)[1]. Pour pouvoir être appliquée, la théorie des valeurs extrêmes doit donc disposer de beaucoup de données[1].
Applications
La théorie des valeurs extrêmes est appliquée en hydrologie pour prévoir les crues, en océanographie dans l'étude des vagues scélérates[2], en épidémiologie pour identifier rapidement les maladies émergentes[1], en démographie pour prévoir la distribution de probabilité de l'âge maximum que l'être humain pourra atteindre, en assurance pour prévoir les grands sinistres, en finance ou encore en météorologie[3].
Notes et références
- Jacques Barnouin, Ivan Sache et al. (préf. Marion Guillou), Les maladies émergentes : Épidémiologie chez le végétal, l'animal et l'homme, Versailles, Quæ, coll. « Synthèses », , 444 p. (ISBN 978-2-7592-0510-3, ISSN 1777-4624, lire en ligne), III. Détection statistique et modélisation de la dynamique des émergences, chap. 12 (« Modélisation statistique des événements rares : le cas des valeurs extrêmes et de l'étude des émergences »), p. 112-117, accès libre.
- Michel Olagnon (ill. Janette Kerr (en)), Anatomie curieuse des vagues scélérates, Quæ, coll. « Carnets de sciences », , 176 p. (ISBN 978-2-7592-2967-3, présentation en ligne), VII. Statistiques scélérates, « Extrapoler hardiment mais scientifiquement », p. 103-104.
- Raggad 2009.
Voir aussi
Bibliographie
- (en) Ronald Aylmar Fisher et L.H.C. Tippett, « Limiting forms of the frequency distribution of the largest and smallest member of a sample », Proc. Cambridge Phil. Soc., vol. 24, , p. 180–190 (DOI 10.1017/s0305004100015681)
- B.V. Gnedenko, « Sur la distribution limite du terme maximum d'une serie aleatoire », Annals of Mathematics, vol. 44, , p. 423–453 (DOI 10.2307/1968974)
- E.J. Gumbel, « Les valeurs extrêmes des distributions statistiques », Ann. Inst. Henri Poincaré, vol. 5, no 2, , p. 115–158 (lire en ligne [PDF], consulté le )
- Emil J. Gumbel, Statistics of Extremes, Mineola, NY, Dover, (1re éd. 1958) (ISBN 0-486-43604-7)
- Bechir Raggad, « Fondements de la théorie des valeurs extrêmes, ses principales applications et son apport à la gestion des risques du marché pétrolier », Mathématiques et sciences humaines, no 186, (lire en ligne, consulté le )