Théorème de Norton

Exemple d’application du théorème de Norton

• En (a) : circuit original

• En (b) : court-circuit entre les bornes a et b pour trouver le courant Norton ${\displaystyle I_{\mathrm {N} }}$

On calcule d'abord le courant total délivré par la source de tension

${\displaystyle I_{\mathrm {total} }={\cfrac {V_{1}}{R_{1}+\left({\cfrac {R_{2}\cdot R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}\right)}}=4{,}54\ \mathrm {A} }$

On trouve ensuite le Courant de Norton par la formule du diviseur de courant.

• En (c) : On neutralise le générateur. Ici on le remplace par un interrupteur fermé. On ouvre le circuit entre les bornes (a et b), le courant passant par ${\displaystyle R_{\mathrm {3} }}$ est donc null. On cherche alors la résistance équivalente du circuit ${\displaystyle R_{\mathrm {N} }}$.

${\displaystyle R_{\mathrm {N} }=R_{3}+\left({\cfrac {R_{2}\cdot R_{1}}{R_{2}+R_{1}}}\right)=3{,}67\ \Omega }$

• En (d) : circuit équivalent de Norton

Circuit de Thévenin (à gauche) et circuit de Norton (à droite).

On passe directement d'un circuit de Norton à un circuit de Thévenin et inversement, en appliquant la loi d'Ohm et en changeant la place de la résistance. On a :

• de Norton à Thévenin:

${\displaystyle V_{Th}=I_{N}\times R_{N}}$

${\displaystyle R_{Th}=R_{N}}$

• de Thévenin à Norton:

${\displaystyle I_{N}=V_{Th}\div R_{Th}}$

${\displaystyle R_{N}=R_{Th}}$

Le théorème de Norton permet de remplacer un dipôle par un modèle équivalent ne comportant que deux dipôles en parallèle. Il est donc particulièrement bien adapté pour déterminer le modèle équivalent d'un ensemble de branches en parallèle. Le théorème de Millman peut donc s'en déduire rapidement, de même que l’intensité du courant dans le neutre pour une installation triphasée.