Théorème de König (théorie des ensembles)

Théorème — Soient ${\displaystyle (a_{i})_{i\in I}}$ et ${\displaystyle (b_{i})_{i\in I}}$ deux familles de cardinaux indexées par un même ensemble ${\displaystyle I}$ telles que pour tout élément ${\displaystyle i}$ de ${\displaystyle I}$, ${\displaystyle a_{i}<b_{i}}$. On a alors :

${\displaystyle \qquad \sum _{i\in I}a_{i}<\prod _{i\in I}b_{i}}$.

Corollaire — La puissance du continu n'est pas la somme d'une famille dénombrable de cardinaux strictement plus petits.