Square One

Le Square One est constitué de trois étages. Les étages du-dessus et du dessous sont tous deux faits de pièces triangulaires et trapézoïdales. Elles sont respectivement appelées arêtes et coins. Il y a en tout 8 pièces pour chaque type. Les coins font 60 degrés, tandis que les arêtes font 30 degrés. Chaque étage peut être tourné librement. Et si les pièces des trois étages sont alignées, il est possible de tourner la moitié du puzzle de 180 degrés, interchangeant les moitiés respectives des étages du haut et du bas. À partir de cela, il est très facile de mélanger le puzzle. Vu que les coins font précisément le double de l'angle d'une pièce triangulaire, on peut échanger librement les deux. Cependant, vu que l'étage du milieu ne peut prendre que deux formes, il y a une formule simple pour passer d'une forme à l'autre. Comme pour le Rubik's Cube et ses dérivés, les pièces sont colorées. Pour le résoudre, il faut qu'il soit en forme de cube, mais qu'il ait aussi une seule et unique couleur par face. Dans son état original (Résolu), si l'on se met devant la face avec le mot "Square-1" imprimé dessus, les couleurs sont : Blanc au-dessus, vert en bas, jaune devant, rouge à gauche, orange à droite, et bleu derrière. Les versions alternatives peuvent avoir un schéma de couleur différent.

La résolution se fait en deux phases bien distingues.

1- Notation:

La face Avant c'est la face avec l'équateur comportant le petit rectangle à gauche.

La couleur Haut, c'est la couleur-haut du sommet "correspondant" à l'équateur , càd dont les faces latérales ont les mêmes couleurs avec l'équateur voir fig1.

Notation

fig1

Pour nous les couleurs sont donc:

(H)aut=(b)lanc, (B)as=(j)aune, (A)vant=(v)ert, (P)ostérieur=(k)lein, (G)auche=(o)range, (D)roite=(r)ouge

Les rotations

1 sommet=2 arêtes

exemple: 3 - 2B /

3 = tourner 3 arêtes de la face Haut dans le sens horaire.

-2B = tourner 2 arêtes de la face Bas dans le sens contraire.

/ = tourner la moitié Droite 180° (/=lire slash)

Les parenthèses '(', ')' qui se trouvent dans les formules sont là pour faciliter la lecture c'est tout!!!

Phase I: Retrouver la forme cubique

Lorsqu'on mélange le Square-1, il donne des formes très bizarre... il faut d'abord le remettre sous la forme d'un cube. Pour cela on met le Bas sous la forme d'une "étoile" . On pousse donc tous ces 8 arêtes vers le Haut. Une fois le Bas a une étoile le Haut ne peut prendre que 5 formes distingues.

fig2: 5 formes

En poussant les arêtes vers le Haut on essaie de les regrouper ensemble pour avoir la forme f0 comme indique fig2

Le Bas et le Haut

à partir de cette forme (f0) on reconstitue le Cube, la restauration se fait suivant le cas comme indique la fig3

fig3

Parfois on a besoin de corriger l'équateur f=/6/6/

Il faut d'abord chercher la couleur Haut. En tournant le Haut, cherchez un sommet "référence". La couleur Haut c'est la couleur-haut de ce sommet. S' il n'y a aucun sommet référence, c'est que la face Haut est en Bas, il faut donc la remonter avec: /6+6B/

1) Ranger les sommets Bas

Si un sommet Bas est dans une mauvaise position, on descend un autre à sa place ça lui force à remonter !!!

(HDA)->(BAD) = -B/ 3/ 3/ 6/ B

2) Permuter deux sommets Haut-Gauche

Echanger 2 sommets Haut-Gauche:

(HGP)<->(HAG) = 3/ -3+3B/ 3/ -3B/ 3B/ -3B/

On tourne H pour avoir un maximum de sommets bien placés !

3) Ranger les arêtes Bas

On range les arêtes Bas par la formule:

(HD)->(BD) = 1/ -3B/ -1-4B/ 1+B/ 3B/ 3B/ -1

Si une arête Bas n'est pas à sa place, on descend n'importe quoi ça l'oblige à remonter !!!

4) Ranger les arêtes Haut

On range les arêtes Haut par la formule

(HG)->(HD)->(HP) = 1/ -3B/ -1/ 3/ 1/ 3B/ -1 / -3/

III Problème de parité

On a un problème de parité c'est quand on a 2 arêtes ou 2 sommets à échanger, voir la fig.

faites:

(HA)<->(HD) = /-3/ 3B/ -3B/ 3B/ 2/ 2B/ -2/ 4/ -2B/ 2B/ -1+4B/ 6-3B/ 6/

Remarque : On a 50% d'avoir la parité !

Un bon nombre de solutions pour ce puzzle existent sur Internet. Certaines emploient la méthode classique "étage par étage", tandis que d'autres procèdent d'une manière différente, en mettant d'abord les coins en place, puis les arêtes, ou vice versa. D'autres solutions encore, sont la combinaison de ces deux méthodes. Bien que toutes les solutions aient des approches différentes, la plupart essaient d'abord de rétablir le puzzle en forme de cube, sans tenir compte du deuxième étage, et de résoudre le puzzle en gardant sa forme de cube tout au long de la résolution. La plupart des solutions contiennent énormément d'algorithmes. Les algorithmes sont des séquences qui modifieront la position de certaines pièces du puzzle sans toucher au reste. Par exemple, interchanger deux pièces, échanger les deux étages, trianguler trois pièces, etc. Comme pour les solutions du Rubik's Cube, les solutions du Square-1 dépendent de l'utilisation des algorithmes. Les algorithmes ne peuvent être trouvés que par trois méthodes : Chercher, faire une erreur ou utiliser un ordinateur. Bien que les algorithmes d'un Rubik's Cube ne soient utiles qu'à la dernière étape, les algorithmes sont utiles pendant toute la résolution du Square-1. Dans ce dernier, l'échange libre de coins et arêtes peut poser problème, à cause de certains axes de rotation pouvant être physiquement bloqués.

Si toutes les rotations d'une permutation sont comptées une seule fois tandis que les réflexions sont comptées individuellement, il y a 170 × 2 × 8! × 8! = 552 738 816 000 positions. Si les réflexions et rotations sont comptées une seule fois seulement, le nombre de positions est réduit à 15! ÷ 3 = 435 891 456 000 positions.

Le Super Square-1 est une version à quatre étages du Square-1. Tout comme le Square One, il peut prendre des formes non cubiques. Dès 2009, il est mis en vente par Uwe Mèffert dans son magasin en ligne de puzzles, Meffert's. Il est constitué de 8 pièces par étage, chacun entourant la même colonne, qui elle-même peut être tournée selon un axe perpendiculaire. Cela permet aux pièces des deux étages intérieurs et celles des deux étages extérieurs d'être échangées. Chaque étage est constitué de 4 coins et 4 arêtes. On peut dire que les coins et arêtes du Super Square-1 sont les mêmes que celles du Square-1 classique. On notera que le Super Square-1 a un centre sur les deux étages externes, ce qui peut démontrer l'existence de problèmes de parité sur le Square-1 classique.

Malgré son apparence, le Super Square-1 n'est pas plus difficile que le Square-1 classique. Les étages externes et internes sont en fait deux Square-1 indépendants. On peut ainsi utiliser la même méthode que le Square-1. Cependant, le centre des faces externes peut poser un défi supplémentaire.

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  Super Square One résolu.
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  Super Square One mélangé.
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  Super Square One mélangé.

Sachant que le Super Square-1 est un groupement de deux Square-1 indépendants avec un centre sur les faces externes, on obtient un calcul assez simple : 4(170 × 2 × 8! × 8!)² = 51 222 080 794 852 330 000 000 000 positions, soit plus de 50 quadrillons de positions.