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Sous-additivité

En mathématiques, une fonction f est dite sous-additive lorsque, pour tous les éléments x et y, f(x + y) ≤ f(x) + f(y).

Cela n'a de sens que si l'ensemble de définition et l'ensemble d'arrivée de la fonction sont munis chacun d'une addition +, et si l'ensemble d'arrivée est muni d'une relation d'ordre ≤.

Plus généralement, toute fonction concave telle que est sous-additive[1].

Exemples

  • Le module dans (par inégalité triangulaire).
  • Les normes dans des espaces vectoriels normés.
  • La fonction .
  • Les fonctions puissances d'exposant .
  • La fonction racine n-ième pour tout , cas particulier des fonctions puissances ().
  • La fonction , où l'addition dans est l'union ensembliste , et l'addition dans est l'addition usuelle. En effet, par la formule du crible, .

Note

  1. Voir par exemple cet exercice corrigé sur Wikiversité.

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