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Snark de Descartes

Dans la branche mathĂ©matique de la thĂ©orie des graphes, les snarks de Descartes sont une famille de graphes non orientĂ©s qui possĂšdent 210 sommets et 315 arĂȘtes. Ce sont des snarks.

Snark de Descartes
Image illustrative de l’article Snark de Descartes

Nombre de sommets 210
Nombre d'arĂȘtes 315
Maille 5
Indice chromatique 4
Propriétés Cubique
Snark

Historique

Les snarks de Descartes ont été découverts en 1948 par William Tutte sous le pseudonyme Blanche Descartes[1].

Construction

On peut obtenir un snark de Descartes en partant du graphe de Petersen en remplaçant chaque sommet par un ennĂ©agone (polygone Ă  neuf cĂŽtĂ©s) et chaque arĂȘte par le graphe ci-dessous. Le sous-graphe est lui aussi Ă©troitement liĂ© au graphe de Petersen. Comme il y a plusieurs façons de suivre cette procĂ©dure, il y a plusieurs snarks de Descartes.

  • Le point de dĂ©part, le graphe de Petersen
    Le point de départ, le graphe de Petersen
  • Les sommets en sont remplacĂ©s par des ennĂ©agones
    Les sommets en sont remplacés par des ennéagones
  • Les arĂȘtes en sont remplacĂ©es par ce sous-graphe
    Les arĂȘtes en sont remplacĂ©es par ce sous-graphe

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalitĂ© issu de l’article de WikipĂ©dia en anglais intitulĂ© « Descartes snark » (voir la liste des auteurs).
  1. (en) Blanche Descartes, « Network Colorings », The Mathematical Gazette, Londres, no 32:299,‎ , p. 67 Ă  69 (lire en ligne).
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