Rente d'Hotelling

Si l'on considère deux périodes, le possesseur de la ressource peut : soit vendre tout de suite pour obtenir une somme ${\displaystyle p_{t}}$, qu'il place pour obtenir ${\displaystyle p_{t}(1+\gamma )}$ à la période suivante (${\displaystyle \gamma }$ étant le taux d'intérêt) ; soit vendre à la seconde période au prix ${\displaystyle p_{t+1}}$. Ainsi, par arbitrage, on a que ${\displaystyle p_{t+1}=p_{t}(1+\gamma )}$, donc que la rente ${\displaystyle p}$ croît avec le taux d'intérêt.

Supposons que la rente initiale soit ${\displaystyle p_{0}}$. L'arbitrage du possesseur de la ressource est alors le suivant : soit il vend tout de suite à un prix ${\displaystyle p_{0}}$, place son argent, et obtient ainsi ${\displaystyle p_{0}*e^{\gamma t}}$ après un temps t (${\displaystyle \gamma }$ indiquant le taux d'intérêt); soit il attend pour vendre. Si on appelle ${\displaystyle p_{t}}$ le prix de vente de la ressource au moment t, on voit donc que par arbitrage, ${\displaystyle p_{t}=p_{0}*e^{\gamma t}}$, donc que la rente ${\displaystyle p}$ croît avec le taux d'intérêt.

Si le prix croît moins vite que le taux d'intérêt, tous les propriétaires vendent tout de suite pour placer le fruit de la vente et bénéficier ainsi d'un rendement plus élevé : à la suite de cette hausse de l'offre, le prix actuel diminue, la quantité disponible de ressource diminue et donc le prix futur augmente, ce qui augmente le taux de croissance du prix. Au contraire, si le taux d'intérêt est inférieur au taux de croissance du prix, les propriétaires ne veulent pas vendre mais la demande augmente car il est alors rentable d'emprunter de l'argent au taux en vigueur pour devenir propriétaires d'un stock de ressources qu'ils revendront plus tard : le prix présent augmente, le prix futur diminue et le taux de croissance du prix diminue. Les arbitrages des différents agents économiques constituent donc un mécanisme d'ajustement qui doit conduire à l'égalisation entre taux d'intérêt et taux de croissance de ${\displaystyle p(t)}$ (ce taux de croissance est égal au taux de rentabilité interne du stock pour son propriétaire).

D'autre part, dans la section suivante intitulée « Maximum social value and state interference », Hotelling montre que, sous certaines conditions, la valeur sociale totale des réserves d'une ressource non renouvelable est maximisée si la même condition sur le rythme de croissance du prix est respectée.

• Harold Hotelling, The Economics of Exhaustible Resources, Journal of Political Economy, vol. 39 (1931), 137-175 (page JSTOR)

• Ressource naturelle
• Réserve mondiale
• Ressource non renouvelable
• Pic de Hubbert
• Développement soutenable
• Surexploitation des ressources
• Gestion des ressources naturelles