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Processus prévisible

Dans l'analyse stochastique, qui fait partie de la théorie mathématique de la probabilité, un processus prévisible est un processus stochastique dont la valeur peut être connue à un moment antérieur. Les processus prévisibles constituent la classe la plus petite qui soit fermée en prenant des limites de séquences et contient tous les processus adaptés et continus à gauche.  

Définition mathématique

Processus à temps discret

Étant donné un espace de probabilité filtré , un processus stochastique est prévisible si est mesurable par rapport à la σ-algèbre pour chaque n[1].

Processus en temps continu

Étant donné un espace de probabilité filtré , un processus stochastique en temps continu est prévisible si , considéré comme une application de , est mesurable par rapport à la σ-algèbre générée par tous les processus adaptés continus à gauche[2] . Cette σ-algèbre est aussi appelée σ-algebre prévisible .

Voir également

Notes et références

  1. (en) van Zanten, « An Introduction to Stochastic Processes in Continuous Time » [archive du ] [PDF], (consulté le )
  2. (en) « Predictable processes: properties » [archive du ] [PDF] (consulté le )
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