Petit rhombicosidodécaèdre

Si vous étendez un icosaèdre en déplaçant les faces de l'origine d'une certaine distance, sans changer l'orientation ou la taille des faces et que vous faites la même chose à son dual, le dodécaèdre et que vous remplissez les trous carrés dans le résultat, vous obtenez un petit rhombicosidodécaèdre. Par conséquent, il possède le même nombre de triangles qu'un icosaèdre et le même nombre de pentagones qu'un dodécaèdre, avec un carré pour chaque côté d'arête.

Les kits Zome pour fabriquer des dômes géodésiques et d'autres polyèdres utilisent des boules fendues comme connecteurs. Les boules sont des petits rhombicosidodécaèdres "développés", avec les carrés remplacés par des rectangles. Le développement est choisi de telle sorte que les rectangles résultants sont des rectangles d'or.

Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un petit rhombicosidodécaèdre centré à l'origine sont

${\displaystyle (\pm 1,\pm 1,\pm \varphi ^{3})}$,

${\displaystyle (\pm \varphi ^{3},\pm 1,\pm 1)}$,

${\displaystyle (\pm 1,\pm \varphi ^{3},\pm 1)}$,

${\displaystyle (\pm \varphi ^{2},\pm \varphi ,\pm 2\varphi )}$,

${\displaystyle (\pm 2\varphi ,\pm \varphi ^{2},\pm \varphi )}$,

${\displaystyle (\pm \varphi ,\pm 2\varphi$ ;,\pm \varphi ^{2})} ,

${\displaystyle (\pm (2+\varphi ),0,\pm \varphi ^{2})}$,

${\displaystyle (\pm \varphi ^{2},\pm (2+\varphi ),0)}$,

${\displaystyle (0,\pm \varphi ^{2},\pm (2+\varphi ))}$,

où ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ est le nombre d'or. En utilisant ${\displaystyle \varphi ^{2}=\varphi +1}$, on vérifie que tous les sommets sont sur une sphère centrée à l'origine.

• Dodécaèdre
• Grand rhombicosidodécaèdre
• Icosaèdre
• Icosidodécaèdre
• Petit rhombicuboctaèdre

• Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979, (ISBN 0-486-23729-X)

• (en) Les polyèdres uniformes
• (en) Les polyèdres en réalité virtuelle L'encyclopédie des Polyèdres