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Paradoxe de Landé

Le "paradoxe" de Landé fut proposé par Landé pour affirmer que la relation de De Broglie n'est pas une équation covariante de Galilée. La solution à ce paradoxe de la dualité onde-particule se trouve en le caractère projectif des représentations en mécanique quantique non-relativiste.

Le paradoxe

La relation de De Broglie est :

.

Classiquement, pour une particule de masse , la quantité de mouvement et la longueur d'onde se transforment de la façon suivante sous une transformation de Galilée :

En effet, une onde classique, de fréquence , est représentée par

.

Et alors, sous une transformation de Galilée pure :

l'onde classique respecte

c'est-à-dire que la longueur d'onde se transforme de la façon mentionnée ci-haut () , et la fréquence (c'est l'effet Doppler non-relativiste).

Le problème est le suivant : L'imposition de la covariance de la théorie implique qu'on doit avoir, en particulier :

ce qui n'est bien sûr pas respecté pour toute transformation de Galilée non triviale (avec ).


Solution au "paradoxe"

L'erreur était de supposer que . Ceci est vrai pour une onde classique, mais ne tient plus dans un cadre quantique. En effet, les représentations en mécanique quantique non-relativiste (covariante de Galilée) sont des représentations projectives. Elles obéissent donc à l'équation suivante :

Pour une onde générale normalisée, :

Et ainsi, on comprend qu'une onde en mécanique quantique, contrairement à une onde classique, voit sa fréquence et sa longueur d'onde modifiées sous une transformation de Galilée pure.

Il n'y a donc pas de vrai paradoxe.

Liens externes

  • (en) J.‐M. Lévy‐Leblond, « Quantum fact and classical fiction: Clarifying Landé’s pseudo‐paradox », American Journal of Physics, , p. 1130
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