Nombre d'Ekman

On le définit de la manière suivante :

${\displaystyle Ek={\frac {\nu }{f\,{L_{c}}^{2}\,}}={\frac {Ro}{Re}}}$

avec :

• ${\displaystyle \nu }$ - viscosité cinématique en m² s⁻¹,
• ${\displaystyle f}$ - paramètre de Coriolis en s⁻¹,
• ${\displaystyle L_{c}}$ - longueur caractéristique m,
• ${\displaystyle Re}$ - nombre de Reynolds,
• ${\displaystyle Ro}$ - nombre de Rossby.

Le paramètre de Coriolis est défini par ${\displaystyle f=2\Omega }$, où ${\displaystyle \Omega }$ est la vitesse angulaire de rotation. Dans le cadre des fluides géophysiques[1] on lui préfère ${\displaystyle f=2\Omega \sin(\phi )}$, où ${\displaystyle \Omega }$ est la vitesse angulaire de rotation de la terre et ${\displaystyle \phi }$ la latitude.

L'égalité ${\displaystyle Ek={\frac {Ro}{Re}}}$n'est généralement pas valable en océanographie. Dans ce cas il faut calculer les termes visqueux de l'équation de Navier-Stokes (en considérant éventuellement la viscosité turbulente), puis les comparer au terme de Coriolis.

Un des usages du nombre d'Ekman apparaît dans le calcul de la diminution et du changement de direction des vents près du sol. En effet, la rugosité du sol et la viscosité du fluide se conjuguent pour donner ce qu'on appelle la spirale d'Ekman. Il s'agit de la représentation sur un graphique radial (hodographe) des vents du changement de vitesse et de direction de celui-ci entre le sol et la couche limite de friction.

Ce nombre permet aussi, d'après Valle-Levinson, de déterminer la répartition des "inflow" et "outflow" dans un basin, avec l'aide du nombre de Kelvin[2].

• Transport d'Ekman
• Spirale d'Ekman