Indice de Geary

L'indice C de Geary est défini par : ${\displaystyle C={\frac {(N-1)\sum _{i}\sum _{j}w_{ij}(X_{i}-X_{j})^{2}}{2W\sum _{i}(X_{i}-{\bar {X}})^{2}}}}$

où N est le nombre de mesures spatiales indexées par i et j ; X est la variable des mesures du phénomène auquel on s’intéresse ; X̄ est la moyenne des mesures de X ; (w_i,j) est la matrice des poids spatiaux ; et W est la somme de tous les w_i,j.

La valeur de l'indice de Geary s'étend de 0 à 2, 1 signifiant qu'aucune autocorrélation spatiale n'est présente dans les mesures effectuées. Une valeur plus petite (resp. plus grande) que 1 signifie une autocorrélation spatiale positive (resp. négative).

L'indice C de Geary est lié à l'inverse de l'Indice I de Moran. Celui-ci est une mesure globale de l'autocorrélation spatiale, tandis que l'indice C de Geary est plus sensible à l'autocorrélation spatiale locale.

L'indice C de Geary est aussi connu sous le nom de ratio de Geary, ratio de contiguïté de Geary, ou indice de Geary.

L'indice de Geary est lié au variogramme expérimental γ̂ par la relation: ${\displaystyle C\left(h\right)={\frac {{\hat {\gamma }}\left(h\right)}{{s_{n-1}}^{2}}}}$ où s_n−1² = (n−1)⁻¹∑(z_i−z)²

• Geary, R. C., « The Contiguity Ratio and Statistical Mapping », The Incorporated Statistician, The Incorporated Statistician, vol. 5, n^o 3,‎ 1954, p. 115–145 (DOI 10.2307/2986645, JSTOR 2986645)

• Analyse spatiale
• Système d'information géographique
• Glossaire du data mining
• Fouille de données spatiales
• Indice de Moran
• Structure spatiale totalement aléatoire

• (en) Hans-Peter Kriegel, Geary's ratio