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Image d'une application

On appelle image d'une application $f$ (d'un ensemble $A$ vers un ensemble $B$ ) l'image directe par $f$ de l'ensemble de départ $A$ [1]. C'est donc le sous-ensemble de $B$ contenant les images de tous les éléments de $A$ , et uniquement ces images. On le note $Im(f)$ .

\operatorname {Im} (f)=\{y\in B\mid \exists x\in A\quad f(x)=y\}=\{f(x)\mid x\in A\}=f(A)

.

f

est une fonction de

X

dans

Y

. L'ovale jaune dans

Y

est l'image de

f

.

Exemple : « L'image de la fonction sinus est le segment $[-1, 1]$ [1]. »[Note 1]

Une application est surjective si et seulement si son image coïncide avec son ensemble d'arrivée.

Notes et références

Notes

Cette affirmation n'est vraie que si l'ensemble de départ est l'ensemble des nombres réels $\mathbb {R}$ et est incorrecte si on généralise à l'ensemble des nombres complexes $\mathbb {C}$ .

Références

François Liret, Maths en pratique : À l'usage des étudiants, Dunod, 2006, 600 p. (ISBN 978-2100496297, lire en ligne), p. 13

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