Gyula Bereznai

Théorème: S'il existe un réel ${\displaystyle \sum _{}a_{n}}$ pour une chaîne numérique positive ${\displaystyle p>e}$ et un tel ${\displaystyle N}$ naturel pour un entier positif ${\displaystyle n>N}$, tel que chaque fois

${\displaystyle \left({\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}\right)^{n}\geq p}$,

alors la ligne est convergente. Et si

${\displaystyle \left({\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}\right)^{n}\leq e}$,

alors la ligne ${\displaystyle \sum _{}a_{n}}$ est divergent.

On sait que la méthode de Gyula Bereznai est plus efficace que le soi-disant quotient de D'Alembert, qui est le plus couramment utilisé pour décider de la convergence positive des lignes numériques et de la méthode dite de Raabe-Duhamel. En d'autres termes, le résultat de Gyula Bereznai fournit, entre autres, un outil utile pour l'étude d'une branche des mathématiques extrêmement étudiée, l'analyse harmonique. (Dr. Habil. György Gát)[4]