Grand déchirement

Dans le modèle du Big Rip, la densité de l'énergie fantôme augmente au cours du temps, ce qui a pour conséquence que l'expansion de l'Univers devient de plus en plus violente, et tend à écarter les objets de plus en plus vite les uns des autres. La densité de l'énergie sombre finit par atteindre une densité infinie en un temps fini, et toute structure existant dans l'Univers, des amas de galaxies aux atomes, est finalement détruite (« déchirée », car éloignée des autres par l'expansion) à mesure que l'expansion s'accélère. Il s'agit là d'un scénario très inhabituel car il est en général proposé que l'expansion de l'Univers a un effet négligeable sur la taille des structures qui peuvent y exister (des atomes aux galaxies) une fois que ceux-ci sont formés.

De façon imagée, l'action de l'expansion de l'Univers sur une galaxie peut être vue comme celle d'une toile élastique (l'espace) sur laquelle serait collé un morceau de carton (la galaxie). Si l'on étire la toile élastique, celle-ci ne va pas déformer le morceau de carton, car ce dernier possède des forces de cohésion suffisamment importantes. D'une manière générale on peut dire que l'énergie de liaison des molécules qui composent le morceau de carton est largement suffisante pour résister à la tension exercée par la toile élastique. Dans le modèle du Big Rip, la densité de l'énergie fantôme augmente avec le temps. C'est un peu comme si la toile élastique devenait de plus en plus rigide, tout en subissant encore un étirement. Dans une telle situation, il est tout à fait envisageable que le morceau de carton finisse par se déchirer. L'on peut alors montrer que ce sont les plus grandes structures (amas de galaxies, etc.) qui seront disloquées en premier, les petites structures (planètes, puis atomes) connaissant le même sort ultérieurement.

Schématiquement, la vitesse que l'expansion de l'univers tend à imprimer à deux objets séparés par la distance R est v = H R, où H est la constante de Hubble. Le potentiel gravitationnel Φ dans lequel un objet situé à une distance R d'une masse M s'écrit

${\displaystyle \Phi =-{\frac {GM}{R}}}$. L'expansion aura tendance à éloigner l'objet en orbite autour de la masse centrale au moment où elle tendra à lui imprimer une vitesse d'éloignement de l'ordre de sa vitesse de libération v_L,

${\displaystyle v_{\mathrm {L} }={\sqrt {\frac {2GM}{R}}}}$.

La dislocation du système intervient donc quand

${\displaystyle H^{2}R^{2}\sim {\frac {GM}{R}}}$,

soit

${\displaystyle H^{2}\sim {\frac {GM}{R^{3}}}}$.

D'après la troisième loi de Kepler, on peut transformer le membre de droite en utilisant la période orbitale T donnée par

${\displaystyle {\frac {T^{2}}{R^{3}}}={\frac {4\pi ^{2}}{GM}}}$,

d'où :

${\displaystyle HT\sim 2\pi }$.

Si maintenant l'on regarde l'évolution du taux d'expansion H au cours du temps, l'application des équations de Friedmann indiquent que le facteur d'échelle a varie au cours du temps selon

${\displaystyle a\propto |t|^{\frac {2}{3(1+w)}}}$,

où w est le paramètre de l'équation d'état de l'énergie fantôme, soit le rapport de sa pression à sa densité d'énergie, qui est inférieur à -1 pour l'énergie fantôme. Dans ce cas la variable t indique le temps qui sépare de la singularité future. Le taux d'expansion de l'univers est alors donné par

${\displaystyle H={\frac {2}{3|1+w|}}{\frac {1}{|t|}}}$.

Les contraintes observationnelles sur le paramètre de l'équation d'état w indiquent que s'il peut être inférieur à -1, il ne peut être trop négatif, et très probablement pas inférieur à -2. Ainsi la fraction 2 / 3 |1 + w| est de l'ordre de 1, et la dislocation d'un système gravitationnel se produit quand

${\displaystyle HT\sim {\frac {T}{t}}\sim 2\pi }$.

Dans la limite newtonienne, une particule d'épreuve orbitant autour d'un corps central, le tout dans un modèle de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker à courbure spatiale nulle (${\displaystyle {\rm {d}}s^{2}=c^{2}{\rm {d}}t^{2}-a^{2}(t)[{\rm {d}}x^{2}+{\rm {d}}y^{2}+{\rm {d}}z^{2}]}$) vérifie l'équation (en coordonnées comobiles polaires) :

${\displaystyle {\ddot {r}}={\frac {\ddot {a}}{a}}r-{\frac {GM}{r^{2}}}+{\frac {L^{2}}{r^{3}}}}$

où M représente la masse du corps central, L est le moment cinétique par unité de masse et a le facteur d'échelle.

Dans la limite d'une singularité de type Big Rip, le premier terme devient prépondérant face aux deux autres, lorsqu'on se rapproche de la fin du temps, ce qui donne à l'équation une forme simplifiée : ${\displaystyle {\ddot {r}}={\frac {\ddot {a}}{a}}r}$, pour laquelle il est facile d'obtenir la solution : ${\displaystyle r(t)\propto a(t)}$. Quant à la vitesse angulaire ${\displaystyle {\dot {\phi }}}$, elle tend vers 0, puisque r(t) augmente indéfiniment.

« Concrètement » cela signifie que le rayon de l'orbite devient comobile, autrement dit qu'il se met à participer à l'expansion explosive. Il n'y a pas de dislocation, au sens où la particule d'épreuve serait « arrachée » à son orbite ; plutôt, cette dernière se dilate indéfiniment[4].

• Big Bang
• Big Bounce
• Big Chill
• Big Crunch
• Énergie sombre
• Énergie fantôme
• Expansion de l'Univers
• Accélération de l'expansion de l'univers
• Destin de l'univers

• Big Rip : le jour où l'Univers se déchirera (audio), les podcasts de Ciel & Espace radio, Jean-Marc Bonnet-Bidaud