Fuseau sphérique

Les dimensions d'un fuseau sphérique sont entièrement déterminées par la donnée du rayon r de la sphère et de l'angle dièdre α, exprimé en radians, qui l'intercepte.

Il possède deux plans de symétrie: le plan médiateur de l'arête du dièdre (dans les cas des fuseaux terrestres c'est le plan équatorial) et le plan bissecteur de l'angle dièdre. Il a donc un axe de symétrie qui est l'intersection de ces deux plans. L'axe antipodal est l'axe joignant les extrémités des deux demi-grands cercles.

• Surface : ${\displaystyle S=2\alpha r^{2}}$
• Centre de gravité. Il est situé sur l'axe de symétrie du fuseau. Sa distance au centre est donnée par[1]
  • pour un fuseau sphérique d'épaisseur infiniment petite ${\displaystyle d={\frac {\pi r}{4}}}$
  • pour un fuseau d'angle diédral α, il faut trouver le centre de gravité de l'arc de cercle sur lequel se trouvent tous les centres de gravité des fuseaux d'épaisseur infiniment petite ${\displaystyle d={\frac {\pi r}{4}}{\frac {\sin(\alpha /2)}{\alpha /2}}={\frac {\pi \sin(\alpha /2)r}{2\alpha }}}$