Ergosphère

L'ergorégion[1] - [2] - [3] est une région finiechap. 5,_sec. 5.3,_§ 5.3.3_4-0">[4] - chap. 10,_sec. 10.10_5-0">[5] de l'espace-temps qui s'étend depuis la surface limite de stationnaritéchap. IX,_sec. 9.2,_§ 9.2.3_6-0">[6] - chap. 5,_sec. 5.6_7-0">[7] jusqu'à l'horizon des événements d'un trou noir de Kerr[8] ou d'un autre trou noir stationnaire et axisymétrique[9].

La limite de stationnarité est une surface de genre tempschap. 5,_sec. 5.6_7-1">[7] sauf aux pôles où elle est de genre lumièrechap. 5,_sec. 5.6_7-2">[7] et coïncide avec l'horizon des événementschap. 5,_sec. 5.6_7-3">[7]. Lorsqu'elle est de genre temps, les particules peuvent la traverser dans le sens entrant ou sortantchap. 5,_sec. 5.6_7-4">[7].

En coordonnées de Boyer-Lindquistchap. 6,_sec. 6.3,_§ 6.3.1_10-0">[10] et à ${\displaystyle t}$ fixé, l'ergosphère d'un trou noir de Kerr est une surface ellipsoïdalechap. 6,_sec. 6.3,_§ 6.3.1_11-0">[11] définie par[12] :

${\displaystyle r=R(\theta )}$,

avec[12] - [13] - III,_chap. 13,_sec. 13.11,_§ 13.11.2_14-0">[14] :

${\displaystyle {\begin{aligned}R(\theta )&={\frac {GM}{c^{2}}}+{\sqrt {\left({\frac {GM}{c^{2}}}\right)^{2}-\left({\frac {J}{cM}}\right)^{2}\cos ^{2}\theta }}&{\text{(1)}}\\&={\frac {GM}{c^{2}}}\left[1+{\sqrt {1-\left({\frac {cJ}{GM^{2}}}\cos \theta \right)^{2}}}\;\right]&{\text{(2)}}\end{aligned}}}$,

où :

• ${\displaystyle M}$ est la massechap. 6,_sec. 6.3,_§ 6.3.1_10-1">[10] - [13] du trou noir ;
• ${\displaystyle J}$ est son moment cinétiquechap. 6,_sec. 6.3,_§ 6.3.1_10-2">[10] - [13] ;
• ${\displaystyle G}$ est la constante gravitationnelle ;
• ${\displaystyle c}$ est la vitesse de la lumière dans le vide ;
• ${\displaystyle \cos }$ est la fonction cosinus ;
• ${\displaystyle \theta }$ est la colatitude.

L'équation est souvent notéechap. IX,_sec. 9.2,_§ 9.2.3_6-1">[6] - chap. 5,_sec. 5.6_7-5">[7] :

${\displaystyle R(\theta )=m+{\sqrt {m^{2}-a^{2}\cos ^{2}\theta }}=m+\left(m^{2}-a^{2}\cos ^{2}\theta \right)^{\frac {1}{2}}}$,

où :

• ${\displaystyle m={\frac {GM}{c^{2}}}}$ ;
• ${\displaystyle a={\frac {J}{cM}}}$.

À l'équateur, le rayon de l'ergosphère est égal au rayon de Schwarzschildchap. 8,_sec. 8.3,_§ 8.3.5_15-0">[15] :

${\displaystyle R(\theta )={\frac {2GM}{c^{2}}}}$.

Aux pôles, il est égal au rayon de l'horizon extérieurchap. 8,_sec. 8.3,_§ 8.3.5_15-1">[15] — c'est-à-dire de l'horizon des événementschap. 8,_sec. 8.3,_§ 8.3.5_16-0">[16] — du trou noir.

Un trou noir de Schwarzschild est, par définition, un trou noir dont le moment cinétique est nul, c'est-à-dire qui n'est pas en rotation.

Pour un tel trou noir, l'ergosphère se confond avec l'horizon des événements, de sorte qu'il n'existe pas d'ergorégion dans ce cas.