Coordonnées de Boyer-Lindquist

La notation usuelle des coordonnées est (ct, r, θ, ϕ)chap. 6,_sect._6.3,_§ 6.3.1_4-0">[3] - chap. 6,_sect._6.3,_§ 6.3.1_5-0">[4].

Le changement de coordonnées des coordonnées de Boyer-Lindquist (r, θ, ϕ) vers les coordonnées cartésiennes (x, y, z), est donné parchap. 13,_§ 13.6_6-0">[5] - 4^e part.,_chap. 15,_§ 15.6_7-0">[6] :

x = √r² + a² sin θ cos ϕ,

y = √r² + a² sin θ sin ϕ,

z = r cos θ,

où a est le rapport entre le moment angulaire et la masse : a = J/M (voir trou noir de Kerr pour plus de détails).

Dans l'expression d'une métrique en coordonnées de Boyer-Lindquist, on trouve un paramètre et des fonctions.

${\displaystyle a}$ est le paramètre de Kerr§ 15.5.1_8-0">[7]. Il est défini par ${\displaystyle a={\frac {J}{Mc}}}$§ 4.5.3_(4.70)_9-0">[8] - § 15.5.1_(12.286)_10-0">[9] où ${\displaystyle M}$ est la masse et ${\displaystyle J}$ est le moment cinétique§ 15.5.1_8-1">[7] ; et est homogène à une longueur§ 15.5.1_8-2">[7].

${\displaystyle \rho ^{2}}$ est une fonction des coordonnées ${\displaystyle r}$ et ${\displaystyle \theta }$ : ${\displaystyle \operatorname {\rho ^{2}} (r,\theta )}$§ 1.2.2_(1.34)_11-0">[10] - § 4.5.3_(4.69)_12-0">[11] - § 15.5.1_(12.287)_13-0">[12].

${\displaystyle \Delta }$ est une fonction de la coordonnée ${\displaystyle r}$ : ${\displaystyle \operatorname {\Delta } (r)}$§ 1.2.2_(1.34)_11-1">[10] - § 4.5.3_(4.69)_12-1">[11] - § 15.5.1_(12.288)_14-0">[13].

Les éponymes des coordonnées de Boyer-Lindquist§ 2.7_15-0">[14] sont Robert H. Boyer (1932-1966) et Richard W. Lindquist2^e part.,_chap. 7,_sect._7.5,_§ 7.5.1_1-1">[1] - chap. 33,_§ 33.2_3-2">[2] - chap. 9,_§ 9.1_16-0">[15].