Métrique (physique)

En relativité restreinte et en relativité générale, une métrique est un invariant relativiste infinitésimal ayant la dimension d'une longueur. Mathématiquement, il s'agit d'un tenseur métrique relatif à la variété différentielle représentant l'espace-temps physique. En relativité générale, une métrique dans un référentiel contient toutes les informations sur la gravitation telle qu'elle y est perçue.

Une métrique d'espace-tempschap. 2,_sect._2.1,_§ 2.1.6_1-0">[1] — ou, simplement, une métriques.v.''_métrique_2-0">[2] — s'exprime sous la forme d'une somme algébrique de ${\displaystyle n}$ carrés de formes différentielles linéaires[3]. Le nombre n est égal à celui des composantes covariantes non nulles ${\displaystyle \left(g_{\mu \nu }\neq 0\right)}$ du tenseur métrique ${\displaystyle g}$chap. 4,_§ 4.2_4-0">[4].

En relativité générale, la métrique est reliée au tenseur métrique parchap. 1^er,_sect._1.4_5-0">[5] :

${\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=\eta _{\alpha \beta }{\frac {\partial \xi ^{\alpha }}{\partial x^{\mu }}}\mathrm {d} x^{\mu }{\frac {\partial \xi ^{\beta }}{\partial x^{\nu }}}\mathrm {d} x^{\nu }=g_{\mu \nu }\mathrm {d} x^{\mu }\mathrm {d} x^{\nu }}$,

avecchap. 1^er,_sect._1.4_5-1">[5] :

${\displaystyle g_{\mu \nu }={\frac {\partial \xi ^{\alpha }}{\partial x^{\mu }}}{\frac {\partial \xi ^{\beta }}{\partial x^{\nu }}}\eta _{\alpha \beta }}$

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