Paramètre de Kerr

Les paramètres de Kerrchap. 30,_sec. 30.5_1-0">[1] - [N 1] (au pluriel) sont les deux paramètres ${\displaystyle m}$ et ${\displaystyle a}$ qui apparaissent dans l'expression de la métrique de Kerr[2] - n^o 8.3.1.2_3-1">[3]. Celle-ci est une solution de l'équation d'Einstein pour le vide ${\displaystyle (R_{\mu \nu }=0)}$ pour n'importe quelle valeur de ${\displaystyle m}$ et ${\displaystyle a}$chap. 4,_sec. 4.6,_introduction_5-0">[4] - chap. 2,_sec. 2.5,_introduction_6-0">[5]. Ceux-ci n'ont pas de signification physique a priori et leur interprétation doit être déduite du comportement asymptotique de la métriqueVII,_chap. 26,_sec. 26.5,_§ 26.5.1_7-0">[6]. Thorne et Hansen ont obtenu leur interprétation rigoureuse à partir de la définition des moments multipolaires des espaces-temps vides, stationnaires et asymptotiquement platssec. 4,_§ 4.1_8-0">[7].

${\displaystyle m}$ est le paramètre de masse[2] - chap. 2,_sec. 2.5,_introduction_6-1">[5] - I-119sec. 1,_§ 1.3_9-0">[8] car il est relié à la masse. Il est défini parI-119sec. 1,_§ 1.3_9-1">[8] :

${\displaystyle m={\frac {GM}{c^{2}}}}$,

où ${\displaystyle G}$ est la constante de Newton, ${\displaystyle c}$ est la vitesse de la lumière dans le vide, et ${\displaystyle M}$ est la masse. Dans le système d'unités géométriques ${\displaystyle (c=G=1)}$, ${\displaystyle m=M}$.

${\displaystyle a}$ est le paramètre de rotation[2] - chap. 2,_sec. 2.5,_introduction_6-2">[5] car il est relié au taux de rotation. Le paramètre de Kerr (au singulier) désigne le paramètre ${\displaystyle a}$.

Le paramètre de Kerrchap. 7,_sect._7.3_10-0">[9] - chap. 31,_§ 31.15_11-0">[10] - [N 2] est couramment noté aIII,_chap. 12,_sec. 12.5,_§ 12.5.1_12-1">[11] - [N 3] et est défini parIII,_chap. 12,_sec. 12.5,_§ 12.5.1_17-0">[14] :

${\displaystyle a={\frac {J}{Mc}}}$,

où :

• ${\displaystyle J}$ est le moment cinétiqueIII,_chap. 12,_sec. 12.5,_§ 12.5.1_12-2">[11] ;
• ${\displaystyle M}$ est la masseIII,_chap. 12,_sec. 12.5,_§ 12.5.1_12-3">[11] ;
• ${\displaystyle c}$ est la vitesse de la lumière dans le vide (c=2,997 924 58×10⁸ m·s^-1).

L'équation qui précède est parfois simplifiée en

${\displaystyle a={\frac {j}{c}}}$,

où j est le moment cinétique spécifique, c'est-à-dire le moment cinétique par unité de masse

${\displaystyle j={\frac {J}{M}}}$.

Ainsi défini, le paramètre de Kerr a la dimension d'une longueurIII,_chap. 12,_sec. 12.5,_§ 12.5.1_12-4">[11] : [a] = L.

Dans le système d'unités géométriques de la relativité générale, il est remplacé par un paramètre adimensionnel : le paramètre adimensionnel de Kerr[N 4] ou paramètre de spin adimensionné.

Une convention de notation permet de distinguer le paramètre dimensionné au paramètre adimensionné : par exemple, celui-ci est noté ${\displaystyle {\hat {a}}}$III,_chap. 12,_sec. 12.5,_§ 12.5.3_19-0">[15], ${\displaystyle a_{\star }}$chap. 2,_sec. 2.4_14-1">[13] ou ${\displaystyle {\bar {a}}}$.

Il est relié au paramètre a par l'équation

${\displaystyle {\bar {a}}={\frac {c^{2}}{G}}{\frac {a}{M}}={\frac {c}{G}}{\frac {J}{M^{2}}}={\frac {c}{G}}{\frac {j}{M}}}$,

où G est la constante gravitationnelle.

La limite de Thorne[N 5] est la valeur numérique maximale du paramètre adimensionné pour un trou noir en équilibre. Elle est inférieure à 1chap. 2,_sec. 2.2,_§ 2.2.3_20-1">[16] et d'environ 0,998chap. 2,_sec. 2.2,_§ 2.2.3_20-2">[16], sa valeur exacte dépendant des propriétés d'émission du gaz dans le disque d'accrétionchap. 2,_sec. 2.2,_§ 2.2.3_20-3">[16].