Effet Shapiro

L'effet Shapiro est l'effet de retard de la propagation des ondes électromagnétiques dans le champ gravitationnel d'un objet massif, par rapport au temps calculé en l'absence de cet objet[1].

Dans le cas d'une métrique de Schwarzschild, le retard ${\displaystyle \Delta t}$ pour aller d'un point ${\displaystyle A}$ à un point ${\displaystyle B}$ dont les coordonnées radiales sont ${\displaystyle r_{A}}$ et ${\displaystyle r_{B}}$ s'écrit[1] :

${\displaystyle \Delta t\approx {\frac {2GM}{c^{3}}}\left[\ln \left({\frac {4r_{A}r_{B}}{r_{0}^{2}}}\right)-1\right]={\frac {2\mu }{c^{3}}}\left[\ln \left({\frac {4r_{A}r_{B}}{r_{0}^{2}}}\right)-1\right]={\frac {R_{s}}{c}}\left[\ln \left({\frac {4r_{A}r_{B}}{r_{0}^{2}}}\right)-1\right]}$

où :

• ${\displaystyle G}$ est la constante de Newton ;
• ${\displaystyle M}$ est la masse de l'objet ;
• ${\displaystyle c}$ est la vitesse de la lumière dans le vide ;
• ${\displaystyle \ln }$ est le logarithme naturel ;
• ${\displaystyle r_{0}}$ est la coordonnée radiale pour laquelle la trajectoire des photons est la plus proche de l'objet ;
• ${\displaystyle \mu }$ est le paramètre gravitationnel standard associé à l'objet : ${\displaystyle \mu =GM}$ ;
• ${\displaystyle R_{s}}$ est le rayon de Schwarzschild associé à l'objet : ${\displaystyle R_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}={\frac {2\mu }{c^{2}}}}$.

L'effet Shapiro peut être mesuré dans le Système solaire, notamment par l'étude des temps d'arrivée des signaux émis par un atterrisseur posé sur une autre planète. La première réalisation précise de la mesure de l'effet Shapiro a ainsi été faite par les sondes Viking posées sur Mars[5]. Auparavant, l'effet Shapiro avait été mis en évidence par l'étude de l'écho radar émis depuis la Terre et réfléchi sur une autre planète[6]. Cette première méthode était relativement imprécise du fait que l'écho reçu était extrêmement faible (10⁻²¹ W pour un signal émis de 300 kW) et du fait que la surface de la planète sur laquelle se réfléchissait le signal était relativement grande. À l'inverse, les signaux émis depuis un atterrisseur sur une planète étaient nettement plus précis, mais d'un coût considérablement plus élevé car nécessitant l'envoi d'une sonde spatiale vers une planète[alpha 2].

Il peut également être mis en évidence dans un pulsar binaire, où l'émission pulsée extrêmement régulière d'un pulsar est modulée par l'effet Shapiro en sus bien sûr des effets de déplacement du pulsar autour de son compagnon. Dans ce cas, l'effet étant directement proportionnel à la masse du compagnon du pulsar, il permet de déterminer sous diverses conditions la masse de celui-ci. Cet effet relativiste permettant, connaissant les détails de l'orbite d'un système binaire de déterminer la masse de l'un des deux voire des deux astres le composant, fait partie des paramètres post-képlériens. L'effet Shapiro dans un pulsar binaire a pour la première fois été mis en évidence avec PSR B1913+16, en 1984[7], et quelques années après de façon bien plus convaincante avec PSR B1534+12.

• Variations séculaires des orbites planétaires
• Paramètre post-képlérien