Dodécaèdre rhombique tronqué

Il ne faut pas confondre le dodécaèdre rhombique tronqué avec l'octaèdre tronqué, qui lui ressemble beaucoup :

Dodécaèdre rhombique tronqué	Octaèdre tronqué

Malgré les apparences, et bien que convexe, le dodécaèdre rhombique tronqué n'est pas un solide de Johnson, car pas toutes ses faces sont strictement régulières ; c'est également le cas du triakitétraèdre tronqué et du triacontaèdre rhombique tronqué.

Le nom « dodécaèdre rhombique tronqué » est ambigu, car seulement six sommets ont été tronqués, or l'appellation « polyèdre tronqué » est généralement réservée aux polyèdres dont tous les sommets ont été tronqués. En tronquant les quatorze sommets d'un dodécaèdre rhombique, on obtient un tout autre polyèdre.

Une œuvre d'art composée de dodécaèdres rhombiques tronqués : Système de Pierre Granche, station de métro Namur, Montréal.

Si son arête a pour longueur ${\displaystyle a}$,

• son volume vaut :

  ${\displaystyle V=a^{3}\times {\biggr (}8+{\frac {40{\sqrt {3}}}{9}}+{\sqrt {\frac {19+8{\sqrt {3}}}{3}}}{\biggr )}\approx a^{3}\times 19{,}0074}$ ;

• son aire est de :

  ${\displaystyle A=a^{2}\times {\biggr (}6+8{\sqrt {2}}(1+{\sqrt {3}}){\biggr )}\approx a^{2}\times 36{,}9096}$ ;

• le rayon de la sphère passant par les centres des carrés vaut :

  ${\displaystyle r_{4}=a\times {\sqrt {\frac {{\frac {19}{2}}+4{\sqrt {3}}}{6}}}\approx a\times 1{,}6547}$ ;

• le rayon de la sphère passant par les centres des hexagones vaut :

  ${\displaystyle r_{6}=a\times {\biggr (}{\frac {{\sqrt {\frac {8}{3}}}+{\sqrt {2}}}{2}}{\biggr )}\approx a\times 1{,}5236}$.