Diagramme de Moody

En 1944, Lewis Ferry Moody publie un graphique représentant le facteur de friction de Darcy-Weisbach en fonction du nombre de Reynolds Re pour diverses valeurs de rugosité relative ε / D[1]. Ce graphique est connu sous le nom de graphe de Moody ou Diagramme de Moody. Ce travail est une adaptation du travail de Hunter Rouse[2] à l’aide des coordonnées employées par R. J. S. Pigott[3], dont le travail était basé sur une analyse de quelque 10 000 expériences provenant de diverses sources[4]. Les mesures de débits de fluides dans des tuyaux artificiellement rendus rugueux par J. Nikuradse[5] étaient à ce moment-là encore trop récentes pour avoir été pris en compte par Pigott.

Le diagramme a pour but de fournir une représentation graphique de la fonction produite par C. F. Colebrook en collaboration avec C. M. White[6]. Cette fonction permettant de dessiner une courbe de transition reliant la zone de transition entre les tuyaux lisses et rugueux, c’est-à-dire la région de turbulence incomplète ou régime transitoire.

Ce graphique adimensionnel est utilisé pour déterminer la perte de charge ΔP [Pa] correspondant à une diminution de pression et de débit à travers les tuyaux. La perte de charge peut être calculée en utilisant l'équation de Darcy-Weisbach:

${\displaystyle h_{f}=f_{D}{\frac {L}{D}}{\frac {V^{2}}{2\,g}};}$

À ne pas confondre avec l'équation de Fanning et le facteur de friction de Fanning de John Thomas Fanning:

${\displaystyle h_{f}=4f{\frac {L}{D}}{\frac {V^{2}}{2\,g}},}$

qui utilise un coefficient de frottement égal à un quart du coefficient de frottement de Darcy-Weisbach.

La chute de pression peut alors être calculée comme suit:

${\displaystyle \Delta P=\rho \,g\,h_{f}}$

ou directement à partir de

${\displaystyle \Delta P=f_{D}{\frac {\rho V^{2}}{2}}{\frac {L}{D}},}$

où ρ est la masse volumique du fluide, V la vitesse moyenne dans le tuyau, f_D le coefficient de frottement déterminé à partir du diagramme de Moody, L la longueur de la conduite et D le diamètre.

Le diagramme trace le coefficient de frottement de Darcy-Weisbach en fonction du nombre de Reynolds Re pour une variété de rugosités relatives c’est-à-dire la hauteur moyenne de la rugosité du tuyau rapportée au diamètre du tube: ε / D.

Le graphique Moody peut être divisé en deux régimes de flux: laminaire et turbulent. Pour le régime d'écoulement laminaire (Re <~ 3000), la rugosité n'a pas d'effet discernable et le facteur de frottement de Darcy-Weisbach f_D a été déterminé analytiquement par Poiseuille:

${\displaystyle f_{D}=64/\mathrm {Re} ,{\text{pour un écoulement laminaire}}.}$

Pour le régime d'écoulement turbulent, la relation entre le facteur de frottement f_D, le nombre de Reynolds Re et la rugosité relative ε / D est plus complexe. Un modèle de cette relation est fourni par l'équation de Colebrook (qui est une équation implicite dans f_D):

${\displaystyle {1 \over {\sqrt {f_{D}}}}=-2.0\log _{10}\left({\frac {\epsilon /D}{3.7}}+{\frac {2.51}{\mathrm {Re} {\sqrt {f_{D}}}}}\right),{\text{pour un écoulement turbulent}}.}$

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Moody chart » (voir la liste des auteurs).

• Équation de Darcy-Weisbach