Dendrogramme

Les données devant être regroupées en fonction de leur distance :

Données brutes.

Le dendrogramme du regroupement hiérarchique serait tel que :

Représentation traditionnelle.

La première ligne représente les données, les nœuds suivants représentent les regroupements auxquels les données appartiennent, les flèches représentent les distances.

Formellement, un dendrogramme sur un ensemble ${\displaystyle E}$ fini est une application ${\displaystyle \theta }$ de ${\displaystyle [0,1]}$dans l’ensemble des partitions de ${\displaystyle E}$ qui vérifie :

• ${\displaystyle \theta (0)}$ est l'ensemble des singletons de ${\displaystyle E}$
• ${\displaystyle \exists t_{0},\ \forall t>t_{0},\ \theta (t)=\{E\}}$
• ${\displaystyle \forall t<t',\ \theta (t)}$ raffine ${\displaystyle \theta (t')}$ : pour chaque élément ${\displaystyle A}$ de ${\displaystyle \theta (t)}$ il existe un élément ${\displaystyle A'}$ de ${\displaystyle \theta (t')}$ tel que ${\displaystyle A\subset A'}$