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Hiérarchie (mathématiques)

On considère un ensemble d'individus et un ensemble de parties de . H est une hiérarchie sur si et seulement si :

  • .
  • quel que soit i, .
  • .
  • quels que soient k et , ou ou .

Par exemple, pour un ensemble l'ensemble

est une hiérarchie.

Indice sur une hiérarchie

On appelle indice sur un hiérarchie H de une fonction i de dans vérifiant les propriétés :

  • si et , alors, .
  • quel que soit de , .

Le couple est alors appelé hiérarchie indexée.

Dans le cas de données continues, la fonction d'inertie définit un indice. En considérant l'exemple précédent et en considérant que les points sont des points de de coordonnées

La fonction d'inertie prend les valeurs suivantes :

Une telle hiérarchie peut être représentée par le dendrogramme suivant :

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