Constante de Michaelis

La constante de Michaelis K_m est la concentration en substrat pour laquelle la vitesse initiale de la réaction est à la moitié de la vitesse initiale maximale. Cette constante est une concentration, elle a la même unité : mol.L^-1.

La constante de Michaelis est une caractéristique de l'enzyme. Souvent, les K_m des différentes enzymes sont adaptés à la concentration intracellulaire de leur substrats.

• Plus le K_m est élevé, plus la concentration de substrat nécessaire à une activité importante de l'enzyme est élevée. Cela traduit en général une faible affinité de l'enzyme pour son substrat. On observe ceci pour les enzymes dont les substrats sont en concentration élevée dans leur environnement, ou qui ont un spectre de substrat large et qui possèdent un K_m relativement élevé. Par exemple les protéases.
• Plus le K_m est faible, plus l'activité enzymatique maximale est atteinte pour un faible niveau de concentration de substrat. L'affinité de l'enzyme pour le substrat est forte. Il s'agit en général d'enzyme sélectives et/ou très actives. C'est par exemple le cas des peroxydases, qui doivent dégrader des composés toxiques, dès des niveaux de concentration très faibles.

Considérons ce schéma cinétique : ${\displaystyle E+S\rightleftharpoons ES\rightarrow E+P}$.
Soit :

• E + S → ES, la réaction 1, de constante de vitesse du second ordre k₁ ;
• ES → E + S, la réaction -1, de constante de vitesse du premier ordre k_-1 ;
• ES → E + P, la réaction 2, de constante de vitesse du premier ordre k₂ (parfois aussi appelée k_cat, car il s'agit de l'étape catalytique) ;

où E désigne l'enzyme, S le substrat, ES le complexe enzyme/substrat et P le produit.

On cherche à calculer la vitesse de la réaction V_i= d[P]/dt = k₂ [ES] au début de la réaction (vitesse initiale) et dans des conditions où cette vitesse est stationnaire (indépendante du temps).

• Au début de la réaction, la concentration en substrat n'a pas encore eu le temps de varier significativement, on peut donc considérer qu'elle est constante, ce qui simplifie les calculs. De plus, la concentration en produit de la réaction est encore petite, ce qui permet de négliger la réaction inverse et éventuellement l'inhibition de l'enzyme par le produit.

• Si la vitesse de la réaction est constante (stationnaire), cela implique que [ES] est constant, soit d[ES]/dt = 0. On appelle cette approximation l'Approximation de l'État Quasi-Stationnaire (AEQS). Cette hypothèse est justifiée par le fait que la concentration en enzyme est petite par rapport aux concentrations en substrat et produit, et donc la concentration en n'importe quel intermédiaire catalytique est petite, et cette concentration ne peut pas varier beaucoup en valeur absolue.

Soit [E]_T, la concentration totale d'enzyme, alors : [E]_T = [E] + [ES], ce qui est équivalent à : [E] = [E]_T - [ES].
L'hypothèse de stationnarité implique:
k₁ [E][S] - (k_-1 [ES] + k₂ [ES]) = 0
⇔ k₁ [E]_T[S] - k₁ [ES][S] - (k_-1 [ES] + k₂[ES]) = 0
⇔ [ES] (k₁ [S] + k_-1 + k₂) = k₁ [E]_T[S]
⇔ [ES] = k₁ [E]_T[S] / (k₁ [S] + k_-1 + k₂) = [E]_T / (1+(k_-1+k₂/k₁ [S])).
Or V_i = k₂ [ES] = k₂ [E]_T / (1+(K_m/[S]).

Si pose V_max = k₂ [E]_T , alors:

${\displaystyle V_{i}={V_{max}\cdot [S] \over K_{m}+[S]}}$

Avec :

• ${\displaystyle [S]\,\!}$ : Concentration en substrat (en mol/L) ;
• ${\displaystyle V_{i}\,\!}$ : vitesse initiale (c’est-à-dire en absence de produit) de la réaction enzymatique pour une concentration de substrat ${\displaystyle [S]\,\!}$ (en µmol/min) ;
• ${\displaystyle V_{max}\,\!}$ : Vitesse initiale maximale mesurée pour une concentration saturante de substrat (en µmol/min) ;
• La constante cinétique k₂ est aussi appelée constante catalytique k_cat, ou fréquence de turnover de l'enzyme. C'est le nombre maximum de réactions qu'une molécule d'enzyme peut catalyser par seconde.
• ${\displaystyle K_{m}\,\!}$ : Constante de Michaelis spécifique de l'enzyme. C'est la concentration en substrat pour laquelle la vitesse initiale de la réaction est égale à ${\displaystyle {V_{max} \over 2}}$ (en mol/L). Elle correspond à la constante de dissociation apparente du substrat. Il faut toutefois noter que la constante de Michaelis n'est pas rigoureusement une constante d'équilibre. Selon le mécanisme ci-dessus, la constante de Michaelis est K_m = (k_-1 + k₂)/k₁, et sa valeur s'écarte donc de celle de la constante de dissociation k_-1/k₁.

Graphiquement, l'équation de Michaelis est une branche d'hyperbole.

Un inhibiteur compétitif augmente la constante de Michaelis et donc diminue l'affinité.
Un inhibiteur non compétitif pur ne fait pas varier la constante de Michaelis mais varie v_max.
Un inhibiteur mixte (ou incompétitif) peut faire augmenter ou diminuer la constante de Michaelis et fait varier v_max.