Constante de Kepler

La constante de Kepler est couramment notée ${\displaystyle K}$, correspondant à la lettre K majuscule de l'alphabet latin, initiale de l'allemand Konstante (« constante ») et du nom de famille de Kepler.

Elle est définie par :

${\displaystyle K={\frac {T^{2}}{a^{3}}}}$,

où :

• ${\displaystyle a}$ est le demi-grand axe de l'orbite ;
• ${\displaystyle T}$ est la période orbitale.

La constante de Kepler peut être définie comme le produit du carré du moyen mouvement par le cube du demi-grand axe :

${\displaystyle K={\frac {{n^{2}}{a^{3}}}{4\pi ^{2}}}}$,

où :

• ${\displaystyle n}$ est la vitesse moyenne du mouvement : ${\displaystyle n={\frac {2\pi }{T}}}$.

La constante de Kepler s'exprime par :

${\displaystyle K={\frac {4\pi ^{2}}{GM_{A}}}}$,

où :

• ${\displaystyle G}$ est le constante gravitationnelle ;
• ${\displaystyle M_{A}}$ est la masse de l'astre attracteur ;
• ${\displaystyle \pi }$ est le nombre pi.

Elle s'exprime aussi par :

${\displaystyle K={\frac {4\pi ^{2}}{\mu _{\odot }}}}$,

où :

• ${\displaystyle \mu _{\odot }}$ est le paramètre de masse solaire, anciennement appelé constante héliocentrique de la gravitation.

Pour les orbites solaires, la constante de Kepler vaut environ 2,97 × 10⁻¹⁹ m⁻³ s².

Pour les orbites terrestres, elle vaut environ 9,90 × 10⁻¹⁴ m⁻³ s².