Concours de beauté de Keynes

Keynes fait remarquer qu'en bourse, et plus généralement sur l'ensemble des marchés financiers, les prix des titres ne sont pas déterminés par leur valeur intrinsèque (concept d'ailleurs théorique), mais plutôt par la perception qu'en ont les acteurs du marché. Le prix d'une action sur un marché boursier dépendra par exemple des perspectives de croissance de l'entreprise, des attentes sur son résultat et sur le marché dans lequel elle évolue, etc.

De ce fait, la meilleure stratégie pour l'investisseur consiste à deviner ce que les autres pensent. Le prix d'un titre est ainsi déterminé par un mécanisme auto-référent fondé sur ce que chacun pense que les autres pensent que les autres pensent ad infinitum.

Pour illustrer ce mécanisme, Keynes le rapproche des concours de beauté organisés par un journal londonien de l'époque, consistant à élire les plus belles jeunes femmes parmi une centaine de photographies publiées. Le gagnant est le lecteur dont la sélection se rapproche au mieux des six photographies les plus choisies. En d'autres termes, le gagnant est celui s'approchant au mieux du consensus global.

Keynes fait remarquer que pour remporter ce jeu, il n'est pas logique de raisonner uniquement selon ses goûts personnels. Il faut en effet déterminer le consensus de tous les autres lecteurs : en déroulant le raisonnement, on comprend que le choix des lecteurs se porte uniquement sur les candidates qu'il pense que les autres éliront, ceux-là mêmes choisissant celles qu'ils pensent que les autres éliront, et ce à l'infini.

Par cette analogie, Keynes veut montrer que le prix d'un titre financier a la nature d'une bulle spéculative : sa valeur dépend plus de représentations et d'anticipations que de fondements réels. Les acteurs du marché financier en arrivent à ignorer les fondamentaux et essaient à la place de prédire ce que fera le marché. Cet argument remet en cause l'idée selon laquelle les marchés financiers parviendraient à une allocation des capitaux efficace, les acteurs fructueux étant soit juste chanceux, soit ceux ayant les plus grandes capacités à anticiper la psychologie de masse. Des développements ultérieurs ont montré que de tels phénomènes se produisent dès lors qu'il y a incertitude sur les déterminants de l'évolution du prix du titre.

Il écrit ainsi, dans l'édition française de son ouvrage Théorie générale de l'emploi, de l'intérêt et de la monnaie :

« Ou encore, pour varier légèrement la métaphore, la technique du placement peut être comparée à ces concours organisés par les journaux où les participants ont à choisir les six plus jolis visages parmi une centaine de photographies, le prix étant attribué à celui dont les préférences s’approchent le plus de la sélection moyenne opérée par l’ensemble des concurrents. Chaque concurrent doit donc choisir non les visages qu’il juge lui-même les plus jolis, mais ceux qu’il estime les plus propres à obtenir le suffrage des autres concurrents, lesquels examinent tous le problème sous le même angle. Il ne s’agit pas pour chacun de choisir les visages qui, autant qu’il en peut juger, sont réellement les plus jolis ni même ceux que l’opinion moyenne considérera réellement comme tels. Au troisième degré où nous sommes déjà rendus, on emploie ses facultés à découvrir l’idée que l’opinion moyenne se fera à l’avance de son propre jugement. Et il y a des personnes, croyons-nous, qui vont jusqu’au quatrième ou au cinquième degré ou plus loin encore. ».[1]

Le jeu du concours de beauté peut également être abordé sous sa forme mathématique (p-beauty contest game en anglais), où les joueurs doivent sélectionner non plus des visages mais des nombres entre 0 et 100. La solution logique renvoie alors à un équilibre de Nash, c'est-à-dire à une situation d'équilibre entre plusieurs joueurs connaissant leur stratégie réciproque et ne pouvant en changer sous peine d'affaiblir leurs positions respectives. Cette variante est publiée dans une revue académique pour la première fois par Hervé Moulin en 1986[2] sous la forme suivante : les joueurs doivent sélectionner un nombre compris dans l'intervalle [0;100]. Pour gagner, il est nécessaire d'avoir choisi le nombre le plus proche de p fois le nombre moyen choisi par l'ensemble des joueurs. Deux cas se présentent: p<1 (généralement 2/3, ou 1/2) ou p=1, tel que l'avait défini Keynes. En d'autres termes, si le nombre moyen choisi est 56 et p=2/3, le gagnant sera le plus proche de 56x2/3, soit 37. Dans le cas où p<1, l'équilibre de Nash est 0, dans le cas où p=1, de nombreux équilibres sont alors possibles.

Rosemarie Nagel (1995)[3] conduit expérimentalement le p-beauty contest game et décrit plusieurs niveaux de raisonnement logique. En effet, il existe des joueurs de bas niveau, avec un faible raisonnement stratégique, ou de haut niveau, avec un fort raisonnement stratégique. Le joueur de plus bas niveau, ou niveau L0, choisira ainsi un nombre purement au hasard entre 1 et 100. Les joueurs de niveau immédiatement supérieur (L1, niveau 1) pensent que leurs adversaires sont de niveau 0 et adaptent leur stratégie selon cette prédiction. En supposant que les autres joueurs sont des L0 alors le nombre moyen choisi devrait être 50, un L1 choisira donc 33 (car 50 × 2/3). De même, les joueurs de niveau 2 L2) pensent que leurs adversaires sont de niveau 1. Ils choisiront donc 22 (car 33 × 2/3). Et ainsi de suite pour les joueurs de niveau 3, 4, 5... Dans l'hypothèse d'une infinité de niveaux de raisonnement, l'équilibre de Nash est établi lorsque tous les joueurs choisissent 0. De façon empirique, le niveau de complexité du jeu excède rarement le niveau 3, si bien que les joueurs sont de catégorie L0, L1, L2 ou L3, conformément aux prédictions de Keynes.

Édition 1983

Répartition des résultats proposés pour la question subsidiaire du concours Jeux et Stratégie 1983[5].

La question de départage est la même qu'en 1981 et les participants au concours pouvaient avoir connaissance des informations relatives à l'édition précédente. Les réponses de 2 898 ex aequo sont dépouillées : les deux tiers de la moyenne valaient 67 329 453 et la réponse la plus proche a été 67 373 773[7]. Une analyse a posteriori de l'édition 1983 a été proposée dans un numéro ultérieur[5]. Il y apparait entre autres qu'une centaine de propositions (dont six égales à 999 999 999) sont mathématiquement incapables de gagner car supérieures à 666 666 666. Celles-ci sont sans doute le fait de participants adoptant une stratégie de groupe pour faire monter la moyenne en sacrifiant un individu, hypothèse corroborée par la répartition géographique de ces réponses[5].

• Économie comportementale
• Anticipation rationnelle
• Dilemme de Platonia
• Superrationalité