Collision parfaitement inélastique

Si l'on considère une collision entre deux corps de masses ${\displaystyle m_{1}}$ et ${\displaystyle m_{2}}$ et de vitesses initiales ${\displaystyle {\vec {v_{1}}}}$ et ${\displaystyle {\vec {v_{2}}}}$, la conservation de la quantité de mouvement permet de déterminer la vitesse finale ${\displaystyle {\vec {v'}}}$ commune aux deux corps :

${\displaystyle m_{1}{\vec {v_{1}}}+m_{2}{\vec {v_{2}}}=(m_{1}+m_{2}){\vec {v'}}}$

et donc l'énergie cinétique finale du système :

${\displaystyle {\frac {1}{2}}(m_{1}+m_{2}){v'}^{2}=E'_{c}\leq E_{c1}+E_{c2}={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2}}$.

En reprenant l'expression de la vitesse finale ${\displaystyle {\vec {v'}}}$ obtenue à l'aide de la conservation de la quantité de mouvement, on peut exprimer la variation d'énergie cinétique (c'est-à-dire la quantité d'énergie dissipée lors de la collision) comme étant :

${\displaystyle \Delta E_{c}=E'_{c}-(E_{c1}+E_{c2})=-{\frac {1}{2}}\mu v_{rel}^{2}}$

dans laquelle :

• ${\displaystyle \mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})}}}$ est la masse réduite du système à deux corps. Lorsque la masse d'un des deux corps est petite devant la masse de l'autre, la masse réduite tend vers la masse du petit corps. Lorsque les deux corps sont de même masse, la masse réduite vaut la moitié de la masse d'un des corps;
• ${\displaystyle {\vec {v}}_{rel}={\vec {v}}_{2}-{\vec {v}}_{1}}$ est la vitesse relative initiale d'un des corps par rapport à l'autre.

Une collision frontale entre deux véhicules est un exemple de ce type de collisions, dans le cas où ceux-ci restent accrochés après coup[1].

: document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

• Harris Benson (trad. Marc Séguin, Benoît Villeneuve, Bernard Marcheterre et Richard Gagnon), Physique 1 Mécanique, Édition du Renouveau Pédagogique, 2009, 4^e éd., 465 p.