Chute libre (cinématique)

On considère un corps de masse ${\displaystyle m}$ soumis au champ de pesanteur ${\displaystyle {\vec {g}}}$ terrestre.

• Le Principe Fondamental de la Dynamique de Newton (1687) indique :

${\displaystyle m{\vec {a}}=m{\vec {g}}}$ où ${\displaystyle {\vec {a}}}$ est l'accélération du corps. Donc ${\displaystyle {\vec {a}}={\vec {g}}}$ [1];

• En projetant sur l'axe vertical descendant : ${\displaystyle {{\frac {dv}{dt}}=g}}$, où ${\displaystyle {v}~}$ est la vitesse verticale
• On intègre une fois, par rapport au temps : ${\displaystyle {v=g.t+cste}~}$ . Si la vitesse initiale est nulle, alors :

${\displaystyle v=g.t~}$

.

• Comme ${\displaystyle {v={\frac {dz}{dt}}}~}$, en intégrant encore une fois par rapport au temps, on obtient : ${\displaystyle {z(t)={\frac {1}{2}}gt^{2}+z(0)}}$. Puis en choisissant l'origine, il vient :

${\displaystyle z(t)={\frac {1}{2}}\,g\cdot t^{2}}$

Ce qui est le résultat annoncé.

Pour simple qu'elle puisse apparaître, cette loi ne fut pas découverte en un jour, tant s'en faut. Il y avait au moins deux difficultés majeures :

• Une difficulté mathématique : si Galilée est glorifié pour avoir permis d'établir cette loi, c'est parce qu'elle est considérée comme une des premières lois mathématiques décrivant la "philosophie naturelle", comme on disait à cette époque. On ne s'exprimait pas encore algébriquement, et la notion de fonction existe mais essentiellement sous forme de "dessin". La notion de vitesse instantanée (la "dérivée" de z(t)) n'existe pas encore ; le mot "intégrer" était "flou".

Le flou principal était : fallait-il "intégrer" la vitesse par rapport au temps t ou par rapport à l'abscisse z ? Comment les "physiciens" de l'époque ont-ils pu se représenter mentalement une telle phrase, sans algèbre et sans analyse. Et donner v(z)~sqrt(z) est-il une justification théorique ? Cent ans après Galilée, le statut de "démonstration" n'est pas encore fermement établi[3]

• Une difficulté expérimentale : le statut de l'expérience est affirmé par Galilée dans "il saggiatore". Mais c'est le tout début de la physique expérimentale. D'autre part, la vitesse est terriblement grande ; vérifier cette loi en "carré du temps" n'est pas aisé. De plus, un problème épineux est - et Galilée l'a bien précisé - : il faut épurer l'expérience de phénomènes parasites comme la résistance de l'air. Mais la notion de vide n'existe pas encore. Que peut vouloir dire : supprimer l'air ? Enfin, dire que la vitesse allait augmenter indéfiniment était contraire à l'expérience et "assez théorique" (pour les "bombardieri" en particulier, la description de la chute était plus près de l'expérience, bien que sans statut théorique). Il y avait donc une certaine contradiction de demander tout à la fois de suivre les résultats expérimentaux et de "les épurer" pour simplifier.

Les détracteurs de cette loi poursuivirent leurs travaux encore quelques décennies.

• Chute libre
• Chute avec résistance de l'air