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46-graphe de Grinberg

Le 46-graphe de Grinberg est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 46 sommets et 69 arêtes.

46-graphe de Grinberg
Nombre de sommets 46
Nombre d'arêtes 69
Distribution des degrés 3-régulier
Rayon 6
Diamètre 8
Maille 5
Automorphismes 6 (S3)
Nombre chromatique 3
Indice chromatique 3
Propriétés Cubique
Planaire
Sans triangle

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du 46-graphe de Grinberg, l'excentricité maximale de ses sommets, est 8, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 6 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Coloration

Le nombre chromatique du 46-graphe de Grinberg est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.

L'indice chromatique du 46-graphe de Grinberg est 3. Il existe donc une 3-coloration des arêtes du graphe telles que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du 46-graphe de Grinberg est un groupe d'ordre 6 isomorphe au groupe symétrique S3.

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du 46-graphe de Grinberg est :

Voir aussi

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Références

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