ℝ²

• Cet ensemble est muni de façon canonique d'une structure de plan (c'est-à-dire d'espace bidimensionnel) vectoriel ou affine. On désigne encore ce plan par ℝ². Dans tout autre plan (plan affine muni d'un repère affine ou plan vectoriel muni d'une base), ℝ² est l'ensemble des coordonnées possibles.

• L'ensemble ℝ² peut aussi, être défini comme l'ensemble des complexes ,ℂ.

${\displaystyle \forall x\in \mathbb {R} ,\forall y\in \mathbb {R} }$ (qui s'abrège en ${\displaystyle \forall x,y\in \mathbb {R} }$) s'écrit aussi : ${\displaystyle \forall (x,y)\in \mathbb {R} ^{2}}$ ou, avec ,${\displaystyle a,b\in \mathbb {R} }$, tel que le nombre ${\displaystyle z}$ de coordonnées ${\displaystyle (a,b)}$ peut s'écrire sous la forme : ${\displaystyle z=a+ib}$.

ℝ³

ℂ