Valeur absolue des écarts

La déviation absolue d'un élément a d'un ensemble de données x par rapport à un réel x est |a – x|.

Typiquement le réel x à partir duquel la déviation est mesurée est une mesure de tendance centrale, telle que la valeur de la moyenne, d'une médiane ou d'un mode de l'ensemble de données.

La déviation absolue moyenne d'un ensemble ${\displaystyle \{x_{1},\dots ,x_{n}\}}$ par rapport à un réel x est définie par

${\displaystyle {\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-{\overline {x}}|}$

Le choix de mesure de la tendance centrale x a un effet marqué sur la valeur de la déviation moyenne.

Par exemple, pour l'ensemble {2, 2, 3, 4, 14}, en prenant pour mesure la moyenne, la médiane et le mode, on obtient

Mesure de la tendance centrale	Valeur	Déviation absolue
Moyenne	5	${\displaystyle {\frac {|2-5|+|2-5|+|3-5|+|4-5|+|14-5|}{5}}=3{,}6}$
Médiane	3	${\displaystyle {\frac {|2-3|+|2-3|+|3-3|+|4-3|+|14-3|}{5}}=2{,}8}$
Mode	2	${\displaystyle {\frac {|2-2|+|2-2|+|3-2|+|4-2|+|14-2|}{5}}=3{,}0}$