Vélocimétrie laser

Ce vélocimètre se base comme son nom l'indique sur le principe de l'effet Doppler[1]. Il faut illuminer le fluide ensemencé de fines particules par un plan d'une onde électromagnétique dont la fréquence est parfaitement connue (attention ne pas confondre avec une onde magnétique plane). Les particules vont alors diffuser cette onde avec une fréquence différente, qui est mesurée et comparée à celle de l'onde d'origine. La vitesse des particules, donc du fluide, peut être déterminée grâce à cette différence de fréquence.

Remarque: la vélocimétrie Doppler est ici utilisée pour mesurer la vitesse de petites particules mais elle peut aussi être utilisée pour mesurer la vitesse d'objets plus volumineux, voir le radar par effet Doppler.

On peut distinguer sur le schéma :

• La source de l'onde qui est ensuite diffusée dans un plan ;
• L'écoulement qui traverse le plan de l'onde ;
• L'onde diffusée par les particules ;
• Le système qui mesure la fréquence de l'onde diffusée ;
• Le système qui compare les fréquences.

On commence par poser les différentes notations :

• ${\displaystyle f_{0}}$ fréquence de l'onde émise
• ${\displaystyle f_{1}}$ fréquence de l'onde reçue
• ${\displaystyle {\vec {E}}}$ vecteur unitaire dans le sens de la propagation de l'onde émise
• ${\displaystyle {\vec {R}}}$ vecteur unitaire dans le sens de la mesure
• ${\displaystyle {\vec {V}}}$ vecteur vitesse de la particule

Les calculs sont faits dans un cas non relativiste (le fluide, donc les particules, possède une vitesse faible devant celle de la lumière) et basés sur les résultats obtenus ici.

Il y a plusieurs étapes dans le calcul :

• l'onde est émise à la fréquence ${\displaystyle f_{0}}$
• la particule reçoit une onde à la fréquence apparente ${\displaystyle f_{i}=f_{0}\cdot \left(1-{\frac {{\vec {V}}\cdot {\vec {E}}}{c}}\right)}$ (cas d'un émetteur immobile et d'un récepteur mobile). L'onde est diffusée à cette fréquence dans le référentiel de la particule.
• le récepteur reçoit alors une onde à la fréquence ${\displaystyle f_{1}=f_{i}\cdot \left({\frac {1}{1-{\dfrac {{\vec {V}}\cdot {\vec {R}}}{c}}}}\right)\backsim f_{i}\cdot \left(1+{\frac {{\vec {V}}\cdot {\vec {R}}}{c}}\right)}$ (cas d'un récepteur immobile et d'un émetteur mobile).

En développant cette expression on trouve finalement ${\displaystyle f_{1}-f_{0}=f_{0}\cdot {\frac {{\vec {V}}\cdot ({\vec {R}}-{\vec {E}})}{c}}}$. En mesurant la différence de fréquence, la valeur de la projection de la vitesse sur l'axe ${\displaystyle {\vec {R}}-{\vec {E}}}$ peut donc être calculée.

Ce mode de calcul ne permet pas de déterminer le sens de la vitesse de la particule car, à une fréquence donnée, correspond la même vitesse positive ou négative.

La détermination du signe de la vitesse se fait par défilement des franges d’interférence. Une particule immobile émettra un signal correspondant à la vitesse de défilement des franges et la vitesse d’une particule en mouvement s’ajoutera ou se retranchera à la vitesse de défilement. Il faut néanmoins vérifier que la vitesse turbulente soit toujours positive pour qu’il n’y ait pas d’ambiguïté sur sa valeur.

Cette méthode souffre de certaines limites. En premier lieu, lors d'un écoulement de fluide il est tout à fait possible que plusieurs particules passent à travers la zone de contrôle, il s'ensuit que le capteur observera le clignotement de plusieurs particules et non de d'une seule, ce qui rend impossible la mesure de la vitesse. Une méthode existe pour remédier à ce problème[2] : étant donné que les particules réfléchissent une quantité de lumière proportionnelle à la quantité reçue, lorsque les particules sont au centre de la figure d’interférence (luminosité élevée) elles renvoient plus de lumière que quand elles sont à l’extérieur de ce réseau (luminosité faible). Ainsi en recueillant la luminosité des différents clignotements il devient possible de mesurer la vitesse de chaque particule individuellement. Une deuxième limitation est que la quantité de lumière renvoyée est en général très faible, il faut alors utiliser des capteurs extrêmement sensibles[1].