Trihectogone

Un 300-gone régulier est un 300-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 40 : 39 étoilés (notés {300/k} pour k impair de 7 à 149 sauf les multiples de 3 ou 5) et un convexe (noté {300}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 300-gone régulier ».

Chacun des 300 angles au centre mesure ${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{300}}=1{,}2^{\circ }}$ et chaque angle interne mesure ${\displaystyle {\frac {53\,640^{\circ }}{300}}=178{,}8^{\circ }}$.

Si a est la longueur d'une arête :

• le périmètre vaut ${\displaystyle P=300\,a}$ ;
• l'aire vaut ${\displaystyle A=75\,a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{300}}\right)}$ ;
• l'apothème vaut ${\displaystyle H={\frac {2\,A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{300}}\right)}$ ;
• le rayon vaut ${\displaystyle R={\frac {H}{\cos \left({\tfrac {\pi }{300}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\tfrac {\pi }{300}}\right)}}}$.