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Tenseur de Bel-Robinson

En relativité générale, le tenseur de Bel-Robinson, du nom de Lluis Bel et Ivor Robinson[1] est un tenseur conçu en suivant une procédure assimilable à celle du tenseur énergie-impulsion en électromagnétisme. Ce tenseur présente certaines propriétés qui lui confèrent une analogie avec le tenseur énergie-impulsion d'un champ gravitationnel, quoiqu'une telle quantité ne puisse être définie en relativité générale.

Formule

Le tenseur de Bel-Robinson, en général noté T est défini à partir du tenseur de Weyl par l'un ou l'autre des formules équivalentes :

,
.

Propriétés

  • Le tenseur de Bel-Robinson est complètement symétrique (il est invariant par échange de ses indices).
  • Sa trace (calculée par rapport à n'importe quelle paire d'indices, puisque le tenseur est symétrique) est nulle :
,
.
  • La composante temporelle du tenseur, c'est-à-dire la quantité , où u est la quadrivitesse d'un observateur, est positive ou nulle, évoquant une densité d'énergie.

Notes

  1. Lluis Bel, Comptes rendus de l'Académie des sciences, 247, 1094 (1958) ; Lluis Bel, Comptes rendus de l'Académie des sciences, 248, 1297 (1959) ; Ivor Robinson, notes non publiées (1958) ; Ivor Robinson, On the Bel-Robinson tensor, Classical and Quantum Gravity, 14, A331-A333 (1997) Voir en ligne (accès restreint).

Références

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