Tableau associatif

Deux structures de données se montrent efficaces pour représenter les tableaux associatifs : la table de hachage et l'arbre équilibré. Les avantages et inconvénients respectifs de ces deux solutions sont les suivants :

• Les tables de hachage ont une meilleure complexité en moyenne pour l'insertion et la recherche (O(1)), alors que les arbres équilibrés ont une meilleure complexité dans le pire des cas (O(log(n)), au lieu de O(n) pour certaines tables de hachage) ;
• Les tables de hachage ont une représentation mémoire généralement plus compacte ;
• Les arbres équilibrés peuvent aisément fournir des structures de données persistantes, ce qui est particulièrement mis en avant dans la programmation fonctionnelle ;
• Les tables de hachage nécessitent la définition d'une bonne fonction de hachage, ce qui peut être difficile à réaliser dans certains cas, alors que les arbres équilibrés ne demandent qu'un ordre total sur les clefs. Inversement, les tables de hachage peuvent être utilisées sur des clefs non ordonnées ;
• Les arbres équilibrés préservent l'ordre des clefs, permettant notamment d'effectuer un parcours des clefs dans l'ordre ou de localiser efficacement une clé proche d'une valeur donnée. Les tables de hachage, en revanche, ne préservent pas l'ordre des clefs (lorsqu'il existe).

Une manière inefficace (mais simple), de réaliser un tableau associatif (introduite dans Lisp en 1957) est une liste d'association, liste chaînée de paires clef-valeur. La recherche consiste alors à parcourir séquentiellement la liste jusqu'à trouver une clef donnée ; elle est donc de complexité O(n). La liste d'association possède les avantages suivants :

• Aucune fonction sur les clefs n'est nécessaire (telle qu'une relation d'ordre ou une fonction de hachage) ;
• L'ajout est réalisable en temps constant (il suffit de l'effectuer en tête de liste) ;
• Pour de très petits tableaux associatifs (premiers téléphones mobiles, par exemple), les listes d'associations consomment moins de mémoire que d'autres structures de données.

Si les clefs ont un type particulier, il est parfois possible d'obtenir de meilleures performances en utilisant une structure de données spécialisée. Par exemple, il est possible d'utiliser un arbre de Patricia si les clefs sont des entiers (lorsque les clefs sont trop clairsemées pour qu'un tableau traditionnel puisse être utilisé). D'une manière plus générale, un trie peut être utilisé dès que les clefs ont une structure de mots. On évite alors de nombreuses comparaisons lorsque plusieurs clefs ont des préfixes communs, ce qui est le cas par exemple dans les tables de routage.

Code source C++ utilisant un tableau associatif via la classe map de la bibliothèque standard :

#include <map>
#include <string>
using namespace std;
int main()
{
   map <string, string> repertoire;
   repertoire["Jean Dupont"]     = "01.02.03.04.05";
   repertoire["François Martin"] = "02.03.04.05.06";
   repertoire["Louis Durand"]    = "03.04.05.06.07";
   return 0;
}

Le tableau associatif ci-dessus est aussi appelé dictionnaire notamment parce qu'il permet de faire des recherches rapides, sans parcourir le tableau entier.

Le langage OCaml fournit trois sortes de tableaux associatifs dans sa bibliothèque standard. La plus simple est une liste de paires :

# let m = ["Sally Smart", "555-9999";
           "John Doe", "555-1212";
           "J. Random Hacker", "553-1337"];;
val m : (string * string) list =
  [("Sally Smart", "555-9999"); ("John Doe", "555-1212");
   ("J. Random Hacker", "553-1337")]
# List.assoc "John Doe" m;;
- : string = "555-1212"

La seconde est une table de hachage polymorphe :

# let m = Hashtbl.create 3;;
val m : ('_a, '_b) Hashtbl.t = <abstr>
# Hashtbl.add m "Sally Smart" "555-9999";
  Hashtbl.add m "John Doe" "555-1212";
  Hashtbl.add m "J. Random Hacker" "553-1337";;
- : unit = ()
# Hashtbl.find m "John Doe";;
- : string = "555-1212"

Enfin, la dernière est un dictionnaire purement applicatif (réalisé par des arbres AVL) :

# include (Map.Make(String));;
...
# let m = empty 
          |> add "Sally Smart" "555-9999"
          |> add "John Doe" "555-1212"
          |> add "J. Random Hacker" "553-1337";;
val m : string t = <abstr>
# find "John Doe" m;;
- : string = "555-1212"

Les listes de paires et les dictionnaires sont des structures de données persistantes, car purement fonctionnelles. Les tables de hachage sont au contraire des structures de données impératives, de meilleure efficacité que les listes et les AVL en général.

En Javascript, les tableaux associatifs sont appelés objets, la classe de base se nommant Object.

// définition de l'objet 
const agenda = {
  lundi: 'dodo', 
  mardi: 'dodo',
  mercredi: 'resto' 
}
// ajout dynamique de clés/valeurs
agenda.jeudi = 'apero'
// modification des clés/valeurs existante
agenda.mardi = 'apero'
delete agenda.lundi
// Pour obtenir une liste des clés
const jours = Object.keys(agenda)
// Pour obtenir une liste des valeurs
const activités = Object.values(agenda)
// Plusieurs manières de faire une boucle sur ces valeurs
for (const key in agenda) {
  const value = agenda[key]
  console.log(`${key} c'est ${value} : ça va être super bien`)
}
// ou bien
Object.keys(agenda).forEach(key => {
  const value = agenda[key]
  console.log(`${key} c'est ${value} : ça va être super bien`)
})

À noter que c'est de cette notation d'objet en javascript que vient le format standard d'échange de données JavaScript Object Notation, abrégé en JSON.

Code source PHP utilisant un tableau associatif :

$dico = array( "lundi"=>"dodo",
               "mardi"=>"dodo",
               "mercredi"=>"resto"  );
echo $dico["lundi"];
foreach($dico as $key=>$value)
{
    echo "Le $key c'est $value.";
}

Le même code en Perl :

%dico = (
    lundi    => 'dodo', 
    mardi    => 'dodo',
    mercredi => 'resto' 
);
print "$dico{lundi}\n";
foreach $key (sort keys %dico)
{
    print "Le $key c'est $dico{$key}.\n";
}

Sortie écran dans les deux cas :

dodo
Le lundi c'est dodo
Le mardi c'est dodo
Le mercredi c'est resto

Code source Python créant et affichant le contenu d'un tableau associatif, plus communément appelé dictionnaire :

monuments = {"La tour Eiffel": "à Paris",
             "La statue de la liberté": "à New-York",
             "Le nombre de visiteurs de la tour Eiffel": 6930000
}
for clef in monuments.keys():
    print("{} est {}".format(clef, monuments[clef]))

Comme le montre l'exemple, les dictionnaires peuvent contenir n'importe quel type de variable ou d'objets. Cette caractéristique est d'ailleurs aussi valable pour les listes ou les tuples. Le résultat sera :

La tour Eiffel est à Paris
La statue de la liberté est à New-York
Le nombre de visiteurs de la tour Eiffel est 6930000